Taban yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 10 cm olan dolu bir dik dairesel silindirden, taban merk… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Taban yarıçapı $4$ cm ve yüksekliği $10$ cm olan dolu bir dik dairesel silindirden, taban merkezinden geçen ve merkez açısı $90^\circ$ olan bir dilim kesilip çıkarılıyor.

Buna göre, geriye kalan büyük parçanın yüzey alanı kaç $\text{cm}^2$ dir?

$84\pi + 80$ Answer
B
$84\pi$
C
$60\pi + 80$
D
$84\pi + 40$
E
$112\pi$

Answer

84\pi + 80

Doğru cevap, kalan cismin tüm yüzeylerinin (tabanlar, kavisli yüzey ve kesim yüzeyleri) doğru hesaplanıp toplanmasıyla bulunur. 3/4'lük tabanlar (

24\pi

), 3/4'lük yanal alan (

60\pi

) ve kesim sonucu oluşan iki dikdörtgen yüzey (

2 \times 40 = 80

) toplandığında sonuç

84\pi + 80

olur.

Step-by-Step Solution

Kalan cismin geometrik yapısını analiz et

Silindirden 90 derecelik (1/4) bir dilim çıkarıldığında geriye 3/4'lük bir silindir dilimi kalır. Ayrıca kesim bölgesinde iki adet yeni dikdörtgen yüzey oluşur.

Yüzey alanı hesaplanırken hem dış yüzeyler hem de kesim sonucu açığa çıkan iç yüzeyler toplanmalıdır.

Taban ve tavan alanlarını hesapla

Taban Alanı =

\pi r^2 = 16\pi

. Kalan kısım 3/4 olduğu için: Alt ve Üst Taban Toplamı =

2 \times (\frac{3}{4} \times 16\pi) = 24\pi

Silindirin alt ve üst tabanlarından 90 derecelik kısımlar eksilmiştir.

Yanal (kavisli) yüzey alanını hesapla

Tam Yanal Alan =

2\pi r h = 2\pi(4)(10) = 80\pi

. Kalan Yanal Alan =

\frac{3}{4} \times 80\pi = 60\pi

Silindirin dış kavisli yüzeyinin de 1/4'ü gitmiştir.

Kesim sonucu oluşan dikdörtgen yüzeylerin alanını hesapla

Kesim yüzeyleri, boyutları

r

h

olan iki dikdörtgendir. Alan =

2 \times (r \times h) = 2 \times (4 \times 10) = 80

Parça çıkarıldığında cismin içinde kalan yüzeyler dışarıya açılmıştır ve alana dahil edilmelidir.

Tüm alanları topla

Toplam Alan = (Tabanlar) + (Yanal) + (Kesim Yüzeyleri) =

24\pi + 60\pi + 80 = 84\pi + 80

Cismin toplam yüzey alanı bu üç bileşenin toplamıdır.

Key Concept

Parçalı Cisimlerin Yüzey Alanı

Hints

Cisimden 90 derecelik bir dilim çıkarıldığında, geriye silindirin 3/4'ü kalır.

Yüzey alanını hesaplarken sadece silindirin dış yüzeylerini değil, kesim sonucu açığa çıkan dikdörtgen şeklindeki iç yüzeyleri de eklemeyi unutmayın.

Oluşan yeni yüzeyler, yarıçap (

r

) ve yükseklik (

h

) boyutlarında iki adet dikdörtgendir.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Topics

More questions from this topic