Examkin

Question

Difficulty: EasyRutin Olmayan Problemler

Bir apartmandaki daireler 11'den başlayarak ardışık tam sayılarla numaralandırılıyor. Bu numaralandırma işlemi sırasında toplam 1515 kez "22" rakamının kullanıldığı fark ediliyor.

Buna göre, bu apartmandaki daire sayısı en fazla kaçtır?

  1. A
    42
  2. B
    50
  3. 51Answer
  4. D
    52
  5. E
    61

Answer

Daire sayısı en fazla 51 olabilir.
Daire numaraları yazıldığında, 2, 12, 20, 21, 22 (iki tane), 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32 ve 42 sayılarındaki '2' rakamlarını topladığımızda tam olarak 15 adede ulaşırız. 42'den sonraki 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 ve 51 numaralı dairelerde '2' rakamı bulunmadığı için toplam '2' sayısı değişmez. Ancak 52 numaralı daire eklenirse 16. '2' rakamı kullanılmış olur. Bu nedenle ulaşılabilecek en büyük daire numarası 51'dir.

Step-by-Step Solution

1
İçinde "2" rakamı bulunan sayıları sırayla listeleyelim ve her birindeki "2" sayısını sayalım.
2 (1), 12 (1), 20 (1), 21 (1), 22 (2), 23 (1), 24 (1), 25 (1), 26 (1), 27 (1), 28 (1), 29 (1), 32 (1), 42 (1).
Sistematik sayma yaparak 15. rakama nerede ulaştığımızı bulmamız gerekir.
2
Bulduğumuz rakam sayılarını toplayarak ilerleyelim.
2, 12 (toplam 2 tane); 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 (toplam 11 tane daha, 22'den iki tane geldiğine dikkat); şu an toplam 13 oldu. 32 (14. tane) ve 42 (15. tane).
15. "2" rakamının kullanıldığı sayıyı tespit etmek için.
3
15. "2" rakamından sonra gelen ve içinde "2" barındıran ilk sayıyı bulalım.
42'den sonraki ilk "2" rakamı 52 sayısındadır.
Daire sayısının en fazla olabilmesi için bir sonraki "2" rakamına kadar olan tüm sayıları (daireleri) dahil edebiliriz.
4
Maksimum sınırı belirleyelim.
Daire numarası 51 olduğunda hala 15 tane "2" kullanılmıştır. Ancak 52 olursa 16. "2" gelecektir. Bu yüzden maksimum 51'dir.
Soru bizden en fazla daire sayısını istediği için bir sonraki kısıtlayıcı değere kadar olan tüm sayıları alırız.

Key Concept

Sistematik Sayma ve Basamak Analizi Mantığı

Hints

1
1'den başlayarak içinde '2' rakamı geçen sayıları bir kağıda yazmaya başlayın.
2
22 sayısına geldiğinizde orada iki tane '2' rakamı olduğunu unutmayın ve toplamda 15 taneye ulaşana kadar devam edin.
3
15. '2' rakamı 42 sayısındadır. 42'den sonra bir sonraki '2' rakamı hangi sayıda karşınıza çıkar? O sayıya kadar olan tüm daireleri apartmana ekleyebilirsiniz.

Practice More

Benzer bir soruyu '7' rakamı için 10 kez kullanıldığı durumuna göre çözerek mantığı pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic