Examkin

Question

Difficulty: MediumKarışım Problemleri

Bir zeytinyağı üreticisi, asit oranı %2\%2 olan A kalite zeytinyağı ile asit oranı %7\%7 olan B kalite zeytinyağını karıştırarak asit oranı %4\%4 olan yeni bir harman elde etmek istiyor.

Buna göre, asit oranı %4\%4 olan bu harmanı elde etmek için 4040 litre B kalite zeytinyağına kaç litre A kalite zeytinyağı eklenmelidir?

  1. A
    2020
  2. B
    3030
  3. C
    4040
  4. D
    5050
  5. 6060Answer

Answer

40 litre B kalite zeytinyağına 60 litre A kalite zeytinyağı eklenmelidir.
Doğru cevap olan 60 birimidir çünkü karışım denklemi x⋅2+40⋅7=(x+40)⋅4x \cdot 2 + 40 \cdot 7 = (x + 40) \cdot 4 şeklinde kurulduğunda, asit miktarının korunumu prensibi gereği 2x+280=4x+1602x + 280 = 4x + 160 eşitliği elde edilir. Bu eşitlik çözüldüğünde 2x=1202x = 120 ve buradan x=60x = 60 litre sonucu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Bilinmeyeni tanımlama ve madde miktarlarını belirleme
A kalite zeytinyağı miktarı xx olsun. Toplam karışım miktarı x+40x + 40 olur.
Karışım problemlerinde her bir bileşenin miktarı ve oranı üzerinden denklem kurulur.
2
Karışım denklemini kurma
x⋅2+40⋅7=(x+40)⋅4x \cdot 2 + 40 \cdot 7 = (x + 40) \cdot 4
Bir karışımda bulunan saf madde (asit) miktarlarının toplamı, son karışımdaki saf madde miktarına eşit olmalıdır.
3
Denklemi düzenleme ve çözme
2x+280=4x+160⇒280−160=4x−2x⇒120=2x2x + 280 = 4x + 160 \Rightarrow 280 - 160 = 4x - 2x \Rightarrow 120 = 2x
Cebirsel ifadeler dağıtılarak bilinmeyen terim yalnız bırakılır.
4
Bilinmeyeni bulma
x=60x = 60
Eşitliğin her iki tarafı 22'ye bölünerek A kalite yağın miktarı bulunur.

Key Concept

Karışım problemlerinde 'Miktar × Yüzde' toplamlarının korunumu ilkesi uygulanır.

Hints

1
Her bir yağdaki asit miktarını ayrı ayrı hesaplayıp toplamayı deneyin.
2
Son karışımın toplam kütlesinin (x+40)(x + 40) olacağını unutmayın.
3
2x+280=4(x+40)2x + 280 = 4(x + 40) denklemi size doğru sonucu verecektir.

Practice More

Karışıma saf asit veya saf su eklenmesi durumunda oranların %100 veya %0 olarak alınması gerektiğini hatırlatan sorular çözebilirsiniz.

Alternative Method

Oran-orantı mantığıyla: Hedef oran %4, %2'lik yağdan 2 birim, %7'lik yağdan 3 birim uzaktadır. Miktarlar ters orantılı olacağı için A yağından 3 kat, B yağından 2 kat alınmalıdır. 2k=402k = 40 ise k=20k = 20 olur, buradan A yağı 3k=3⋅20=603k = 3 \cdot 20 = 60 litre bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic