Examkin

Question

Difficulty: MediumDoğruda ve Üçgende Açılar

ABCABC bir üçgen, ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC| ve D∈[BC]D \in [BC] noktası işaretlenmiştir. ∣AD∣=∣BD∣|AD| = |BD| ve m(DAC^)=36∘m(\widehat{DAC}) = 36^\circ olduğuna göre, m(ABC^)m(\widehat{ABC}) kaç derecedir?

  1. A
    36
  2. B
    44
  3. 48Answer
  4. D
    54
  5. E
    72

Answer

ABC üçgeninde istenen ABC açısının ölçüsü 48 derecedir.
ABC üçgeninde AB=AC olduğu için B ve C açıları eşittir (ikisine de x diyelim). ABD üçgeninde AD=BD olduğu için B ve BAD açıları eşittir (ikisi de x olur). Bu durumda üçgenin tepe açısı x+36 olur. İç açılar toplamı x + x + (x+36) = 180 denkleminden 3x = 144 ve x = 48 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
m(ABC^)=αm(\widehat{ABC}) = \alpha diyelim.
m(ABC^)=αm(\widehat{ABC}) = \alpha
Bilinmeyen açıyı değişkenle ifade etmek işlemi kolaylaştırır.
2
∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC| bilgisini kullanarak m(ACB^)m(\widehat{ACB}) açısını belirle.
m(ACB^)=αm(\widehat{ACB}) = \alpha
İkizkenar üçgende eşit kenarların karşılarındaki taban açıları birbirine eşittir.
3
∣AD∣=∣BD∣|AD| = |BD| bilgisini kullanarak m(BAD^)m(\widehat{BAD}) açısını belirle.
m(BAD^)=m(ABD^)=αm(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ABD}) = \alpha
ABDABD üçgeni ikizkenar olduğundan taban açıları eşit olmalıdır.
4
ABCABC üçgeninin tepe açısını (m(BAC^)m(\widehat{BAC})) ifade et.
m(BAC^)=m(BAD^)+m(DAC^)=α+36∘m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAC}) = \alpha + 36^\circ
Açıların birleşimi kuralı uygulanır.
5
ABCABC üçgeninin iç açılar toplamını 180∘180^\circ ye eşitle.
α+α+(α+36∘)=180∘⇒3α+36∘=180∘\alpha + \alpha + (\alpha + 36^\circ) = 180^\circ \Rightarrow 3\alpha + 36^\circ = 180^\circ
Herhangi bir üçgende iç açıların toplamı daima 180 derecedir.
6
Denklemi çözerek α\alpha değerini bul.
3α=144∘⇒α=48∘3\alpha = 144^\circ \Rightarrow \alpha = 48^\circ
Temel cebirsel işlemler uygulanır.

Key Concept

İkizkenar üçgenin taban açılarının eşitliği ve üçgenin iç açılar toplamı kuralı.

Hints

1
Üçgendeki ikizkenar kenarları belirleyip bunlara karşılık gelen eşit açıları aynı harfle (örneğin x) adlandırın.
2
AB=AC ise B açısı ile C açısı eşittir. AD=BD ise B açısı ile BAD açısı eşittir.
3
Büyük ABC üçgeninin tüm iç açılarını tek bir değişken (x) cinsinden yazıp 180'e eşitleyin: x + x + (x + 36) = 180.

Practice More

İkizkenar üçgenlerin iç içe geçtiği sorularda, dış açının kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olması kuralını kullanmak da çözümü hızlandırabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Doğruda ve Üçgende Açılar

More questions from this topic