Examkin

Question

Difficulty: MediumKarışım Problemleri

Bir inşaat mühendisi, şantiyede kullanılmak üzere iki farklı çimento harcını analiz etmektedir. Elinde çimento oranı %20\%20 olan A harcı ve çimento oranı %50\%50 olan B harcı bulunmaktadır. Mühendis, bu iki harcı karıştırarak çimento oranı %30\%30 olan toplam 6060 kilogramlık yeni bir harç elde etmek istemektedir.

Buna göre, bu karışım için A harcından kaç kilogram kullanılmalıdır?

  1. A
    20
  2. B
    30
  3. C
    36
  4. 40Answer
  5. E
    45

Answer

Karışım için A harcından 40 kilogram kullanılmalıdır.
İstenen karışımın çimento oranı (30), A harcının oranına (20) B harcının oranından (50) daha yakındır. Bu, karışımdan A harcından daha fazla kullanılması gerektiği anlamına gelir. Madde miktarı korunumu prensibiyle kurulan 20x+50(60−x)=30(60)20x + 50(60-x) = 30(60) denklemi çözüldüğünde A harcının miktarı 40 kg olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımla ve toplam kütle bilgisini kullan.
A harcının miktarına xx kg denirse, toplam 6060 kg olduğu için B harcının miktarı (60−x)(60 - x) kg olur.
Bilinmeyen sayısını bire indirerek denklemi çözülebilir hale getirmek için.
2
Saf çimento miktarı üzerinden karışım denklemini kur.
20⋅x+50⋅(60−x)=30⋅6020 \cdot x + 50 \cdot (60 - x) = 30 \cdot 60
Karışımın toplamındaki saf madde (çimento) miktarı, bileşenlerin saf madde miktarlarının toplamına eşittir.
3
Denklemi düzenle ve parantezi aç.
20x+3000−50x=180020x + 3000 - 50x = 1800
Matematiksel işlemleri yaparak xx değerini yalnız bırakmak için.
4
Benzer terimleri topla ve xx değerini bul.
−30x+3000=1800⇒3000−1800=30x⇒1200=30x⇒x=40-30x + 3000 = 1800 \Rightarrow 3000 - 1800 = 30x \Rightarrow 1200 = 30x \Rightarrow x = 40
A harcının miktarını hesaplamak için.

Key Concept

Karışım Problemlerinde Ağırlıklı Ortalama

Hints

1
Karışımdaki toplam çimento miktarının değişmediğini düşünerek bir denklem kurmayı deneyin.
2
A harcının miktarına xx derseniz, B harcının miktarı 60−x60-x olacaktır. Her birinin içindeki saf çimento miktarını toplayıp, toplam harcın çimentosuna eşitleyin.
3
Denklem: (%20⋅x)+(%50⋅(60−x))=(%30⋅60)(\%20 \cdot x) + (\%50 \cdot (60-x)) = (\%30 \cdot 60). Bu denklemi çözerek xx'i bulabilirsiniz.

Practice More

Benzer bir mantıkla çözülen, ancak su buharlaştırılarak oran değiştirilen tuzlu su problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Ters Orantı (Tahterevalli) Yöntemi: İstenen oran (30), bileşenlerin oranlarına (20 ve 50) bakıldığında; 20'ye olan uzaklık 10 birim, 50'ye olan uzaklık 20 birimdir. Uzaklıklar oranı 10:20 yani 1:2'dir. Miktarlar bu oranın tersi olmalıdır (yakın olandan çok, uzak olandan az). Yani A'dan 2 kat (2k2k), B'den 1 kat (kk) alınmalıdır. Toplam 3k=603k = 60 ise k=20k=20. A harci 2k=402k = 40 kg olur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic