Examkin

Question

Difficulty: HardKarışım Problemleri

Ağırlıkça %40 alkol oranına sahip homojen bir karışımın bulunduğu bir kaptan, karışımın 14\frac{1}{4}'ü dökülüp yerine aynı miktarda saf su ekleniyor. Elde edilen yeni karışımın ise 15\frac{1}{5}'i dökülüp yerine aynı miktarda %60 alkol oranına sahip başka bir karışım ilave ediliyor.

Buna göre, son durumda kaptaki karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?

  1. A
    32
  2. B
    34
  3. 36Answer
  4. D
    44
  5. E
    56

Answer

Son durumda karışımın alkol oranı %36'dır.
İşlemler sırasıyla takip edildiğinde: 100 birimlik karışım varsayalım. 1/4'ü (25 birim) döküldüğünde geriye 30 birim alkol kalır. Saf su eklendiğinde toplam ağırlık 100'e döner ama alkol 30'da kalır (%30). Bu yeni karışımdan 1/5 (20 birim) döküldüğünde, giden alkol miktarı 20×0,30=620 \times 0,30 = 6 birimdir, geriye 24 birim alkol kalır. Yerine eklenen 20 birimlik %60'lık karışımdan 20×0,60=1220 \times 0,60 = 12 birim alkol gelir. Toplam alkol 24+12=3624 + 12 = 36 birim olur. Toplam karışım miktarı değişmediği (100 birim) için oran %36'dır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç değerlerini belirle ve birinci işlemi (dökme) uygula.
Başlangıç: 100x karışım (%40 alkol) -> 40x alkol. Dökülen: 25x (%40) -> 10x alkol gider. Kalan: 75x karışım, 30x alkol.
Karışımdan belli bir miktar döküldüğünde, dökülen kısımdaki madde oranı karışımın oranıyla aynıdır.
2
Birinci işlemdeki eklemeyi (saf su) uygula ve yeni oranı bul.
Eklenen: 25x saf su (%0 alkol). Yeni Toplam: 100x karışım. Alkol: 30x + 0 = 30x. Yeni Oran: %30.
Saf suyun alkol oranı %0 olduğundan toplam madde miktarı artarken alkol miktarı sabit kalır.
3
İkinci işlemi (dökme) yeni oran üzerinden uygula.
Dökülen: 100x'in 1/5'i = 20x. Oran %30 olduğu için giden alkol: 20×0,30=6x20 \times 0,30 = 6x. Kalan Alkol: 30x−6x=24x30x - 6x = 24x.
İkinci dökme işleminde artık karışımın oranı %40 değil, %30'dur. Hesaplama bu güncel oran üzerinden yapılmalıdır.
4
İkinci işlemdeki eklemeyi (%60'lık karışım) uygula ve sonucu bul.
Eklenen: 20x karışım (%60). Gelen Alkol: 20×0,60=12x20 \times 0,60 = 12x. Son Toplam Alkol: 24x+12x=36x24x + 12x = 36x. Toplam Karışım: 100x. Sonuç: %36.
Eklenen karışımdaki saf madde miktarı hesaplanıp mevcut madde miktarına eklenir.

Key Concept

Karışım problemlerinde art arda yapılan işlemlerde (dökme/ekleme), her adım sonunda oluşan yeni yüzde oranı bir sonraki adımın referans değeridir.

Hints

1
İşlem kolaylığı için başlangıç karışım miktarını 100 birim (örneğin 100 gram) olarak varsayabilirsiniz.
2
Bir karışımdan bir miktar döküldüğünde, dökülen sıvının yüzde oranı kaptaki sıvının o anki yüzde oranıyla aynıdır.
3
İlk adım sonunda elde edilen karışımın alkol oranı %30'dur. İkinci adımı (dökme ve ekleme) bu %30 değeri üzerinden başlatmalısınız.

Alternative Method

Formül Yöntemi: Her adım için Mson×%son=Mkalan×%yeni+Meklenen×%eklenenM_{son} \times \%_{son} = M_{kalan} \times \%_{yeni} + M_{eklenen} \times \%_{eklenen} eşitliği kurulabilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic