Examkin

Question

Difficulty: MediumRutin Olmayan Problemler

Üç basamaklı bir doğal sayının yüzler basamağı ile onlar basamağı arasındaki farkın mutlak değeri, onlar basamağı ile birler basamağı arasındaki farkın mutlak değerine eşitse bu sayıya "Dengeli Fark Sayısı" denir.

Örneğin; 357357 sayısı ∣3−5∣=∣5−7∣=2|3-5|=|5-7|=2 olduğundan bir Dengeli Fark Sayısıdır.

Buna göre, 100100 ile 200200 arasında kaç tane Dengeli Fark Sayısı vardır?

  1. A
    10
  2. B
    12
  3. 14Answer
  4. D
    15
  5. E
    16

Answer

100 ile 200 arasında toplam 14 tane Dengeli Fark Sayısı bulunmaktadır.
Dengeli Fark Sayısı tanımı gereği ∣1−b∣=∣b−c∣|1-b| = |b-c| olmalıdır. b=0b=0 için 101101; b=1b=1 için 111111; b=2b=2 için 121,123121, 123; b=3b=3 için 131,135131, 135; b=4b=4 için 141,147141, 147; b=5b=5 için 151,159151, 159 sayıları bulunur. b≥6b \geq 6 durumunda ise sadece birler basamağının 11 olduğu durumlar (161, 171, 181, 191) sağlanır. Toplamda 14 sayı mevcuttur.

Step-by-Step Solution

1
Koşulu matematiksel olarak ifade etme
∣1−b∣=∣b−c∣|1-b| = |b-c| denklemi elde edilir.
Sayılar 100 ile 200 arasında olduğu için yüzler basamağı (a) daima 1'dir.
2
Onlar basamağı (b) için 0'dan 9'a kadar olan rakamları deneme
b=0b=0 için ∣1−0∣=1⇒∣0−c∣=1⇒c=1|1-0|=1 \Rightarrow |0-c|=1 \Rightarrow c=1 (101), b=1b=1 için ∣1−1∣=0⇒∣1−c∣=0⇒c=1|1-1|=0 \Rightarrow |1-c|=0 \Rightarrow c=1 (111)
Her bir onlar basamağı değeri için birler basamağına gelebilecek rakamlar tespit edilir.
3
Tüm ihtimalleri listeleme
b=2 için (121, 123), b=3 için (131, 135), b=4 için (141, 147), b=5 için (151, 159), b=6 için (161), b=7 için (171), b=8 için (181), b=9 için (191)
Onlar basamağı 6 ve üzerinde olduğunda birler basamağı için sadece c=1 değeri koşulu sağlar (diğer değer rakam sınırını aşar).
4
Toplam adedi sayma
1+1+2+2+2+2+1+1+1+1=141 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 14
Bulunan tüm sayılar toplandığında sonuç 14 olarak bulunur.

Key Concept

Özel Tanımlı Sayı Problemleri ve Sistematik Sayma

Hints

1
Yüzler basamağının 1 olduğu tüm durumları onlar basamağına göre tek tek inceleyin.
2
Onlar basamağı b ise, birler basamağı c için ya c=1c=1 olur ya da c=2b−1c = 2b - 1 olur.
3
Bulduğunuz c değerlerinin bir rakam (0-9 arası) olması gerektiğini unutmayın; b=6 olduğunda 2b−1=112b-1=11 bir rakam değildir.

Practice More

Benzer mantıkla 200 ile 300 arasındaki dengeli fark sayılarını bulmayı deneyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic