Examkin

Question

Difficulty: EasyKümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

Yabancı dil kursundaki öğrencilerin oluşturduğu EE evrensel kümesi içerisinde; Almanca bilenlerin kümesi AA, İngilizce bilenlerin kümesi II ile gösterilmiştir. Aşağıdaki Venn şemasında sadece Almanca bilen öğrencilerin bulunduğu bölge taranmıştır. Buna göre, taranan bu bölgeyi ifade eden küme aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A∖IA \setminus IAnswer
  2. B
    I∖AI \setminus A
  3. C
    A∩IA \cap I
  4. D
    A′A'

Answer

Sadece Almanca bilenlerin kümesi olan A∖IA \setminus I ifadesi doğrudur.
Şemada taranmış olan bölge, Almanca bilenlerin (AA kümesi) sınırları içinde yer alırken, İngilizce bilenlerin (II kümesi) sınırlarının dışında kalmaktadır. Matematikte bu durum 'A fark I' olarak adlandırılır ve A∖IA \setminus I sembolü ile gösterilir.

Step-by-Step Solution

1
Taranan bölgenin hangi temel kümenin sınırları içerisinde olduğunu belirleyin.
Taranan bölge AA kümesinin (çemberinin) içindedir.
Sadece Almanca bilenler, AA kümesinin bir alt kısmını oluşturur.
2
Taranan bölgenin hangi kümenin sınırları dışında bırakıldığını kontrol edin.
II kümesi ile olan ortak bölge (kesişim) taranmamıştır.
Bir kişinin 'sadece' Almanca bilmesi, o kişinin İngilizce bilmediği anlamına gelir.
3
AA kümesinde bulunup II kümesinde bulunmayan elemanları temsil eden matematiksel sembolü belirleyin.
Bu durum 'fark' işlemiyle A∖IA \setminus I (veya A−IA - I) şeklinde gösterilir.
Kümelerde fark işlemi, bir kümenin diğer kümeden ayrılan özel kısmını tanımlar.

Key Concept

Kümelerde fark işlemi (A∖BA \setminus B), A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların kümesidir.

Hints

1
Taranan bölgenin hangi ana kümenin (A veya I) içinde olduğuna dikkat edin.
2
Taranan yer A kümesinin içindedir ancak I kümesi ile ortak olan kısımları içermemektedir.
3
Bir kümede olup başka bir kümede olmayan elemanları göstermek için 'fark' sembolü (\ veya -) kullanılır.

Practice More

Aynı şema üzerinde hem Almanca hem İngilizce bilenlerin bölgesini ve Almanca bilmeyenlerin bölgesini sembollerle ifade etmeyi deneyin.

Alternative Method

Taranan bölgeyi A∩I′A \cap I' (A ile I'nın tümleyeninin kesişimi) şeklinde de ifade edebiliriz, çünkü bu bölge hem A'nın içinde hem de I'nın dışındadır.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

More questions from this topic