Examkin

Question

Difficulty: HardRutin Olmayan Problemler

İçlerinde belirli miktarlarda su bulunan A, B ve C kaplarına sırasıyla aşağıdaki işlemler uygulanmaktadır:

1. A kabındaki suyun 13\frac{1}{3}'ü B kabına boşaltılıyor.
2. Daha sonra, B kabında oluşan suyun 14\frac{1}{4}'ü C kabına boşaltılıyor.
3. Son olarak, C kabında oluşan suyun 15\frac{1}{5}'i A kabına boşaltılıyor.

Son durumda her üç kapta da 24'er litre su bulunduğuna göre, başlangıçta A kabında kaç litre su vardı?

  1. A
    21
  2. B
    23
  3. 27Answer
  4. D
    30
  5. E
    36

Answer

Başlangıçta A kabında 27 litre su vardır.
Problemde bir dizi ardışık işlem sonucunda elde edilen durum verildiği ve başlangıç durumu istendiği için 'Ters İşlem Yöntemi' kullanılmalıdır. Son durumdan (24, 24, 24) başlayarak her adımı tersine çevirdiğimizde; C kabından A'ya 6 litre geri alındığında C 30, A 18 litre olur. B kabından C'ye 8 litre geri alındığında B 32, C 22 litre olur. Son olarak A kabından B'ye 9 litre geri alındığında A 27 litre bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Problemi sondan başa doğru (ters işlem yöntemiyle) çözmek için son durumu belirle.
Son Durum: A = 24, B = 24, C = 24 litre.
Soruda son durumda kaplardaki su miktarlarının eşit ve 24 litre olduğu verilmiştir.
2
3. İşlemi (C'den A'ya aktarım) geri al.
3. İşlem Öncesi: C = 30, A = 18, B = 24 litre.
C'nin 15\frac{1}{5}'i gittiğinde geriye 45\frac{4}{5}'i kalır. 45C=24⇒C=30\frac{4}{5}C = 24 \Rightarrow C = 30. Aktarılan miktar 30−24=630-24=6 litredir. Bu miktar A'ya gitmişti, geri alırsak A=24−6=18A = 24 - 6 = 18 olur. B değişmez.
3
2. İşlemi (B'den C'ye aktarım) geri al.
2. İşlem Öncesi: B = 32, C = 22, A = 18 litre.
B'nin 14\frac{1}{4}'ü gittiğinde geriye 34\frac{3}{4}'ü kalır. 34B=24⇒B=32\frac{3}{4}B = 24 \Rightarrow B = 32. Aktarılan miktar 32−24=832-24=8 litredir. Bu miktar C'ye gitmişti, geri alırsak C=30−8=22C = 30 - 8 = 22 olur. A değişmez.
4
1. İşlemi (A'dan B'ye aktarım) geri al.
Başlangıç Durumu: A = 27, B = 23, C = 22 litre.
A'nın 13\frac{1}{3}'ü gittiğinde geriye 23\frac{2}{3}'ü kalır. 23A=18⇒A=27\frac{2}{3}A = 18 \Rightarrow A = 27. Aktarılan miktar 27−18=927-18=9 litredir. Bu miktar B'ye gitmişti, geri alırsak B=32−9=23B = 32 - 9 = 23 olur.

Key Concept

Ters İşlem Yöntemi (Geriye Doğru Çözme)

Hints

1
Problemi çözmeye en son durumdan başlayın. Son durumda her kapta 24 litre su vardır.
2
Bir kabın içindeki suyun 1x\frac{1}{x}'i boşaltıldığında, geriye x−1x\frac{x-1}{x}'i kalır. Örneğin, C kabının 15\frac{1}{5}'i boşaltıldıktan sonra kalan 24 litre, başlangıçtaki miktarın 45\frac{4}{5}'idir.

Practice More

Benzer bir problemi, kesirler yerine yüzdeler kullanarak (%20'si aktarılıyor gibi) çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Denklem Sistemi: Başlangıç miktarlarına a, b, c diyerek; 23a+15(… )=24\frac{2}{3}a + \frac{1}{5}(\dots) = 24 şeklinde üç bilinmeyenli denklem sistemi kurulabilir, ancak bu yöntem ters işlem yöntemine göre çok daha karmaşık ve zaman alıcıdır.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic