Aşağıdaki Venn şemasında E evrensel kümesi ile bu kümenin alt kümeleri olan A ve B kümeler… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Aşağıdaki Venn şemasında $E$ evrensel kümesi ile bu kümenin alt kümeleri olan $A$ ve $B$ kümeleri gösterilmiştir.

Buna göre, şemada taralı olarak gösterilen bölgeyi ifade eden küme aşağıdakilerden hangisidir?

$A \setminus B$ Answer
B
$B \setminus A$
C
$A \cap B$
D
$(A \cup B)'$

Answer

Şemada taralı olarak gösterilen bölge,

A

kümesine ait olup

B

kümesine ait olmayan elemanların oluşturduğu

A \setminus B

kümesidir.

Venn şemasında bir kümenin diğer küme ile kesişmeyen ve sadece kendisine ait olan bölgesi 'fark' kümesi olarak adlandırılır. Şemada

A

dairesinin içindeki ancak

B

dairesinin dışında kalan kısım tarandığı için bu bölge

A

'nın

B

'den farkını (

A \setminus B

) ifade eder.

Step-by-Step Solution

Taralı bölgenin hangi kümenin sınırları içerisinde olduğunu belirleyin.

Taralı bölge tamamen

A

kümesinin sınırları içerisindedir.

Bölgenin ana kaynağını belirlemek ilk adımdır.

Taralı bölgenin diğer küme (

B

) ile olan ilişkisini inceleyin.

Taralı bölgenin

B

kümesiyle hiçbir ortak noktası yoktur;

B

kümesine ait olan (kesişim dahil) kısımlar boş bırakılmıştır.

Hangi elemanların dışlandığını anlamak fark işlemini tanımlar.

Elde edilen tanımı küme sembolüyle ifade edin.

A

'da olup

B

'de olmayanlar" tanımı matematiksel olarak

A \setminus B

veya

A - B

ile gösterilir.

Sözel tanımı standart matematiksel notasyona dönüştürmek gerekir.

Key Concept

Kümelerde Fark İşlemi

Hints

Taralı bölgenin hangi dairenin (

A

mı yoksa

B

mi) içerisinde olduğuna bakın.

Taralı bölge

B

kümesinin elemanlarını içeriyor mu? Eğer içermiyorsa,

A

kümesinden

B

kümesine ait parçaların atıldığını düşünebilirsiniz.

A

kümesinde olup

B

kümesinde olmayan elemanlar" tanımını hangi sembolün karşıladığını hatırlayın.

Practice More

Şemadaki taralı alan

A \cap B'

(A kesişim B'nin tümleyeni) şeklinde de ifade edilebilir. Bu eşitliği kontrol edebilirsiniz.

Alternative Method

Şemadaki bölgelere numara vererek de düşünebilirsiniz. Sadece

A

'ya ait bölge 1, kesişim 2, sadece

B

'ye ait bölge 3 olsun. Taralı alan 1 nolu bölgedir.

A

kümesi {1, 2} ve

B

kümesi {2, 3} ise;

A \setminus B

işlemi {1, 2} kümesinden {2} elemanını çıkarmak demektir, sonuç {1} olur.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Solution Supporting Visual

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic