Bir ayrıtının uzunluğu 8 birim olan tahta bir küpün, karşılıklı iki yüzeyinin merkezinden geçen, taban yarıçapı 3 birim olan dik dairesel silindir biçimindeki bir parça oyulup çıkarılıyor.
Buna göre, geriye kalan cismin yüzey alanı kaç birimkaredir?
- A384 - 18π
- B384 + 18π
- 384 + 30πAnswer
- D384 + 36π
- E384 + 48π
Answer
384 + 30π
Küpün yüzey alanı hesaplanırken, silindirin giriş ve çıkış yaptığı iki dairesel alan küp yüzeyinden eksilirken, küpün içinde oluşan silindirik boşluğun yanal yüzeyi toplama eklenmelidir. Başlangıç alanı 384, eksilen alan 18π, eklenen alan 48π olduğundan sonuç 384 + 30π bulunur.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Bir cisimden parça çıkarıldığında yüzey alanı, eksilen yüzeyler kadar azalırken yeni oluşan yüzeyler kadar artar.
Hints
1
Cismin yüzey alanı değişimi = (Eklenen Yüzeyler) - (Çıkan Yüzeyler).
2
Silindir küpün içinden geçtiği için küpün alt ve üstünde iki daire boşluk oluşur, ancak içeride yeni bir 'duvar' (silindir yanal yüzeyi) meydana gelir.
3
Silindirin yüksekliği küpün bir kenarına (8 birim) eşittir. Yanal alan 2πrh formülüyle hesaplanmalıdır.
Practice More
Benzer bir soruyu, silindirin yarısı kadar derinliğe oyulduğu (boydan boya geçmediği) durum için çözmeyi deneyin.
Alternative Method
Alan Değişimi Metodu: Sadece değişime odaklanın. Eksilen: 2 daire (-2·π·3² = -18π). Eklenen: Silindir Yanal Alanı (+2·π·3·8 = +48π). Net Değişim: +30π. İlk alan (384) + Değişim (30π).
Estimated Time:2m 30s