Examkin

Question

Difficulty: MediumKüme Problemleri

Bir kamu kurumunda görevde yükselme sınavına giren 100100 personelin tamamı "Mevzuat" ve "Genel Kültür" sınavlarına katılmıştır. Bu personelden 6565'i Mevzuat sınavından, 5555'i ise Genel Kültür sınavından başarılı olmuştur. Her iki sınavdan da başarısız olan personel sayısı 1010 olduğuna göre, sadece Mevzuat sınavından başarılı olan personel sayısı, her iki sınavdan da başarılı olan personel sayısından kaç fazladır?

  1. 5Answer
  2. B
    10
  3. C
    25
  4. D
    30
  5. E
    35

Answer

Sadece Mevzuat sınavından başarılı olan personel sayısı, her iki sınavdan da başarılı olanlardan 5 fazladır.
Toplam 100100 personelden başarısız olan 1010 kişi çıkarıldığında en az bir sınavı geçen 9090 kişi kalır. Mevzuat (6565) ve Genel Kültür (5555) toplamı olan 120120 sayısından 9090 çıkarıldığında her iki sınavı geçen 3030 kişi bulunur. Mevzuat geçenlerin tamamından bu 3030 kişi çıkarıldığında sadece Mevzuat geçen 3535 kişi kalır. 3535 ile 3030 arasındaki fark ise 55 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
En az bir sınavdan başarılı olan personel sayısını bulmak
100−10=90100 - 10 = 90
Toplam personelden her iki sınavda da başarısız olanları çıkararak Mevzuat veya Genel Kültür sınavlarından en az birini geçenlerin sayısına (s(M∪G)s(M \cup G)) ulaşılır.
2
Her iki sınavdan da başarılı olan personel sayısını (s(M∩G)s(M \cap G)) hesaplamak
90=65+55−s(M∩G)⇒s(M∩G)=3090 = 65 + 55 - s(M \cap G) \Rightarrow s(M \cap G) = 30
Birleşim kümesi formülü (s(M∪G)=s(M)+s(G)−s(M∩G)s(M \cup G) = s(M) + s(G) - s(M \cap G)) kullanılarak kesişim kümesi bulunur.
3
Sadece Mevzuat sınavından başarılı olan personel sayısını bulmak
65−30=3565 - 30 = 35
Mevzuat sınavından başarılı olan toplam personelden, her iki sınavda da başarılı olanlar çıkarıldığında sadece Mevzuat sınavını geçenler bulunur.
4
İstenen farkı hesaplamak
35−30=535 - 30 = 5
Sadece Mevzuat sınavını geçen personel sayısı ile her iki sınavı da geçen personel sayısı arasındaki fark sorulmaktadır.

Key Concept

Kümelerde Birleşim ve Kesişim Problemleri

Hints

1
Önce hiçbir sınavdan başarılı olamayanları toplam personelden çıkararak birleşim kümesinin eleman sayısını bulun.
2
Birleşim kümesi formülü olan s(A∪B)=s(A)+s(B)−s(A∩B)s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B) ifadesini kullanarak her iki sınavda da başarılı olanları bulun.
3
Venn şeması çizerek bölgeleri yerleştirin: Mevzuat kümesinden kesişimi çıkararak 'sadece Mevzuat' bölgesini bulup kesişim bölgesiyle karşılaştırın.

Practice More

Verilen başarı yüzdeleri üzerinden küme problemleri çözerek yüzde hesaplamalarıyla kümeleri birleştiren sorulara çalışabilirsiniz.

Alternative Method

Venn şeması çizerek bölgelere harf verin: Sadece Mevzuat=x, Her ikisi=y, Sadece Genel Kültür=z olsun. x+y+z+10=100, x+y=65 ve y+z=55 denklemlerini çözerek x ve y değerlerine ulaşıp farklarını alabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Küme Problemleri

More questions from this topic