Examkin

Question

Difficulty: HardFonksiyon Tanımı ve Değer Bulma
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir ff fonksiyonu için,
f(x)+3f(−x)=2x+4f(x) + 3f(-x) = 2x + 4
eșitliği her xx gerçel sayısı için sağlanmaktadır.

Buna göre, f(2)f(2) değeri kaçtır?

  1. A
    -4
  2. -1Answer
  3. C
    1
  4. D
    2
  5. E
    3

Answer

f(2) değeri -1'dir.
Verilen fonksiyonel eşitlikte f(2)f(2) değerini bulmak için, denklemde xx yerine hem 22 hem de −2-2 yazılarak iki bilinmeyenli (f(2)f(2) ve f(−2)f(-2)) bir denklem sistemi elde edilir. Bu sistem çözüldüğünde doğru sonuca ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
xx yerine 22 yazılarak ilk denklem oluşturulur.
f(2)+3f(−2)=2(2)+4⇒f(2)+3f(−2)=8f(2) + 3f(-2) = 2(2) + 4 \Rightarrow f(2) + 3f(-2) = 8
İstenen değeri içeren bir denklem elde etmek için.
2
f(−2)f(-2) terimini bulmak için xx yerine −2-2 yazılarak ikinci denklem oluşturulur.
f(−2)+3f(2)=2(−2)+4⇒f(−2)+3f(2)=0f(-2) + 3f(2) = 2(-2) + 4 \Rightarrow f(-2) + 3f(2) = 0
Bilinmeyen f(−2)f(-2) değerini f(2)f(2) cinsinden ifade etmek için.
3
İkinci denklemden f(−2)f(-2) çekilip birinci denklemde yerine yazılır.
f(−2)=−3f(2)f(-2) = -3f(2) olduğundan; f(2)+3(−3f(2))=8f(2) + 3(-3f(2)) = 8
İki bilinmeyenli denklemi tek bilinmeyene düşürmek için.
4
Elde edilen denklem çözülerek f(2)f(2) bulunur.
f(2)−9f(2)=8⇒−8f(2)=8⇒f(2)=−1f(2) - 9f(2) = 8 \Rightarrow -8f(2) = 8 \Rightarrow f(2) = -1
Sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Fonksiyonlarda değişken değiştirme ve denklem sistemi kurma.

Hints

1
Verilen eşitlikte xx yerine 22 yazarak f(2)f(2) ve f(−2)f(-2) içeren bir denklem elde ediniz.
2
Sadece x=2x=2 yazmak yetmeyecektir; bilinmeyen f(−2)f(-2) teriminden kurtulmak için xx yerine −2-2 de yazarak ikinci bir denklem oluşturunuz.
3
Elde ettiğiniz iki denklemi (f(2)+3f(−2)=8f(2) + 3f(-2) = 8 ve f(−2)+3f(2)=0f(-2) + 3f(2) = 0) taraf tarafa yok etme veya yerine koyma metoduyla çözünüz.

Practice More

f(x)+2f(1/x)=3xf(x) + 2f(1/x) = 3x türündeki rasyonel değişkenli soruları inceleyiniz.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyon Tanımı ve Değer Bulma

More questions from this topic