Bir ayrıtının uzunluğu 8 birim olan küp şeklindeki tahta bir bloğun, karşılıklı iki yüzeyinin tam ortasından, taban yarıçapı 3 birim olan dik dairesel silindir biçiminde bir parça kesilip çıkarılıyor. Buna göre, geriye kalan cismin yüzey alanı kaç birimkaredir?
- A384 - 18π
- B384 + 18π
- 384 + 30πAnswer
- D384 + 36π
- E384 + 48π
Answer
384 + 30π
Küpün yüzey alanından, silindirin açtığı iki dairesel deliğin alanı (2 tane πr²) çıkarılmalı ve oluşan silindirik boşluğun yanal alanı (2πrh) eklenmelidir. 384 birimkarelik küp alanından 18π çıkarılıp 48π eklendiğinde sonuç 384 + 30π bulunur.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Katı cisimlerde oyma işlemlerinde yüzey alanı değişimi: Eksilen taban alanları çıkarılırken, oluşan yeni iç yüzey alanları toplama eklenmelidir.
Hints
1
Cisimden parça çıkarıldığında hacim kesinlikle azalır, ancak yüzey alanı artabilir veya azalabilir. Hangi yüzeylerin kaybolduğunu ve hangilerinin yeni oluştuğunu düşünün.
2
Küpün üst ve alt yüzeylerinden iki daire eksiliyor, ancak bloğun içinde silindir şeklinde yeni bir yüzey (yanal alan) oluşuyor.
3
Yeni Alan = (Küpün Alanı) - (2 × Daire Alanı) + (Silindirin Yanal Alanı). Silindirin yüksekliği küpün bir kenarına eşittir.
Practice More
Benzer bir soruyu, silindir yerine kare prizma çıkarıldığı durum için çözmeyi deneyin.
Estimated Time:2m 30s