Examkin

Question

Difficulty: HardRutin Olmayan Problemler

Bir kamu kurumunun dijital arşiv sisteminde, dosyalar 11'den 150150'ye kadar numaralandırılmış ve aşağıdaki akış şemasına göre sırasıyla Kırmızı, Mavi ve Yeşil klasörlere dağıtılmıştır.

Buna göre, dağıtım işlemi tamamlandığında Yeşil Klasör'de toplam kaç adet dosya bulunur?

  1. A
    70
  2. B
    75
  3. 80Answer
  4. D
    85
  5. E
    90

Answer

Yeşil Klasör'de toplam 80 adet dosya bulunur
Akış şemasına göre bir sayı önce '4 veya 6 ile bölünüyor mu?' kontrolünden geçer. Bu şartı sağlayanlar (4 ve 6'nın en küçük ortak katı 12 dikkate alınarak) hesaplandığında 50 sayı Kırmızı klasöre gider. Kalan 100 sayı için '5 ile bölünüyor mu?' kontrolü yapılır. Bu aşamada, hem 5'e hem de (4 veya 6'ya) bölünen sayıların zaten ilk aşamada elendiğine dikkat edilmelidir. Bu yüzden Mavi klasöre sadece 20 sayı girer. Geriye kalan 150−50−20=80150 - 50 - 20 = 80 sayı ise Yeşil klasörde toplanır.

Step-by-Step Solution

1
Kırmızı Klasör'deki dosya sayısını hesapla (4 veya 6 ile bölünenler)
50 dosya
Kırmızı kümesi K=A∪BK = A \cup B şeklindedir (AA: 4'ün katları, BB: 6'nın katları). s(K)=s(A)+s(B)−s(A∩B)s(K) = s(A) + s(B) - s(A \cap B). 150/4=37150/4=37, 150/6=25150/6=25, 150/12=12150/12=12 (OKEK 12). s(K)=37+25−12=50s(K) = 37 + 25 - 12 = 50.
2
Kalan dosyalar içinden Mavi Klasör'e girenleri hesapla (Sadece 5 ile bölünenler, ama Kırmızı'da olmayanlar)
20 dosya
Normalde 5'e bölünen 150/5=30150/5=30 sayı vardır. Ancak bunlardan Kırmızı kümeye girenleri (4 veya 6 ile bölünenleri) çıkarmalıyız. 5'e bölünen VE (4 veya 6'ya bölünen) sayılar: 20'nin katları (7 tane) veya 30'un katları (5 tane). Bunların kesişimi 60'ın katları (2 tane). Çıkarılacak sayı: 7+5−2=107 + 5 - 2 = 10. Mavi sayısı: 30−10=2030 - 10 = 20.
3
Yeşil Klasör'deki dosya sayısını bul (Toplamdan Kırmızı ve Mavi'yi çıkar)
80 dosya
Toplam dosya (150) - Kırmızı (50) - Mavi (20) = 80.

Key Concept

Bu soru, bölünebilme kuralları ile küme problemlerindeki dahil etme-hariç tutma (inclusion-exclusion) prensibini birleştiren rutin olmayan bir mantık problemidir.

Hints

1
Önce Kırmızı klasöre giren sayıları bulmak için 4 veya 6 ile bölünebilme kuralını (küme birleşimi) kullanın.
2
Mavi klasörü hesaplarken, 5 ile bölünen sayıların tamamını almayın; bunların içinden Kırmızı klasöre (4 veya 6'ya bölünenlere) zaten girmiş olanları çıkarın.
3
Kırmızı: s(4)+s(6)−s(12)s(4) + s(6) - s(12). Mavi: s(5)−s(20∪30)s(5) - s(20 \cup 30). Yeşil: Toplam - (Kırmızı + Mavi).

Practice More

Benzer bir mantıkla, 'Hem 3 hem 4 ile bölünen ama 5 ile bölünmeyen' sayıların sayısını soran problemleri çözünüz.

Alternative Method

Tüm sayıları 60'lık periyotlar halinde düşünebilirsiniz. 1-60 arasında kaç sayı Yeşil'e gider hesaplayıp, sonucu toplam periyot sayısıyla genişletebilirsiniz.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic