Examkin

Question

Difficulty: MediumDoğruda ve Üçgende Açılar

Şekilde birbirine paralel d1d_1 ve d2d_2 doğruları verilmiştir. ABCABC üçgeninin AA köşesi d1d_1 doğrusu üzerinde, [BC][BC] kenarı ise d2d_2 doğrusu üzerindedir. d1d_1 doğrusu ile [AB][AB] kenarı arasında oluşan dar açının ölçüsü 35∘35^\circ ve m(ACB^)=65∘m(\widehat{ACB}) = 65^\circ olduğuna göre, m(BAC^)m(\widehat{BAC}) kaç derecedir?

  1. A
    70
  2. 80Answer
  3. C
    90
  4. D
    100
  5. E
    115

Answer

İstenen açının ölçüsü 80 derecedir.
Paralel doğrular arasındaki iç ters açılar (Z kuralı) gereği, üçgenin B köşesindeki iç açı 35 derecedir. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğu için, 35 ve 65 derecelik açıların toplamı olan 100 dereceyi 180'den çıkardığımızda 80 dereceye ulaşırız.

Step-by-Step Solution

1
Paralellik özelliğini kullanarak üçgenin bir iç açısını belirlemek.
m(ABC^)=35∘m(\widehat{ABC}) = 35^\circ
d1∥d2d_1 \parallel d_2 olduğu için iç ters açılar (Z kuralı) gereği, d1d_1 doğrusu ile [AB][AB] kenarı arasındaki açı, üçgenin BB köşesindeki iç açısına eşittir.
2
Üçgenin iç açılarının toplamını hesaplamak.
m(ABC^)+m(ACB^)+m(BAC^)=180∘m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) + m(\widehat{BAC}) = 180^\circ
Herhangi bir üçgende iç açıların ölçüleri toplamı her zaman 180∘180^\circ derecedir.
3
Bilinen değerleri yerine koyarak bilinmeyen açıyı bulmak.
35∘+65∘+m(BAC^)=180∘⇒100∘+m(BAC^)=180∘⇒m(BAC^)=80∘35^\circ + 65^\circ + m(\widehat{BAC}) = 180^\circ \Rightarrow 100^\circ + m(\widehat{BAC}) = 180^\circ \Rightarrow m(\widehat{BAC}) = 80^\circ
Toplama ve çıkarma işlemleriyle denklem çözülerek hedef açıya ulaşılır.

Key Concept

Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar (Z kuralı) ve üçgenin iç açılar toplamı.

Hints

1
Paralel d1d_1 ve d2d_2 doğruları arasındaki 'Z kuralını' (iç ters açılar) kullanarak BB köşesindeki açıyı bulmaya çalışın.
2
d1d_1 doğrusu ile ABAB kenarı arasındaki 35 derecelik açı, üçgenin içindeki BB açısına (ABCABC) eşittir. Şimdi üçgenin iki açısını biliyorsunuz.
3
Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180 derecedir. 35 ve 65 derecelik açıları toplayıp 180'den çıkararak sonuca ulaşın.

Practice More

İki iç açının toplamının kendilerine komşu olmayan bir dış açıya eşit olduğu kuralını içeren soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

A noktasından geçen ve d2d_2 doğrusuna paralel üçüncü bir doğru çizerek yöndeş ve iç ters açıları kullanarak da aynı sonucu bulabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Doğruda ve Üçgende Açılar

More questions from this topic