Examkin

Question

Difficulty: MediumArdışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

Bir kamu kurumunun arşivinde bulunan dosyalar 11'den başlayarak ardışık tam sayılarla 1,2,3,…,n1, 2, 3, \dots, n şeklinde numaralandırılmıştır. Bu dosyalardan baştaki ilk 66 dosyanın numaraları toplamı xx, sondaki son 66 dosyanın numaraları toplamı ise yy olarak hesaplanmıştır.

y−x=90y - x = 90

olduğuna göre, bu arşivde toplam kaç dosya bulunmaktadır?

  1. A
    18
  2. B
    19
  3. C
    20
  4. 21Answer
  5. E
    22

Answer

Arşivde bulunan toplam dosya sayısı 21'dir.
Toplam dosya sayısına nn dediğimizde, ilk 6 dosyanın toplamı 1+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6=21 olur. Son 6 dosyanın numaraları ise n,n−1,n−2,n−3,n−4n, n-1, n-2, n-3, n-4 ve n−5n-5 olup toplamları 6n−156n-15'dir. Aradaki fark (6n−15)−21=90(6n-15) - 21 = 90 olarak verildiği için 6n−36=906n-36 = 90 denklemi elde edilir. Buradan 6n=1266n = 126 ve n=21n = 21 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Baştaki ilk 6 dosyanın numaraları toplamını (xx) hesaplayalım.
x=1+2+3+4+5+6=21x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
Dosyalar 1'den başladığı için ilk 6 dosyanın numaraları 1 ile 6 arasındaki tam sayılardır.
2
Sondaki son 6 dosyanın numaralarını toplam dosya sayısı olan nn cinsinden yazıp toplamı (yy) bulalım.
y=n+(n−1)+(n−2)+(n−3)+(n−4)+(n−5)=6n−15y = n + (n-1) + (n-2) + (n-3) + (n-4) + (n-5) = 6n - 15
En son dosya nn numarasını taşıdığına göre, ondan önceki dosyalar birer azalarak devam eder.
3
Verilen y−x=90y - x = 90 eşitliğini kullanarak denklemi kuralım.
(6n−15)−21=90⇒6n−36=90(6n - 15) - 21 = 90 \Rightarrow 6n - 36 = 90
Hesapladığımız xx ve yy değerlerini fark denkleminde yerine koyarak bilinmeyeni (nn) bulmak için model oluşturuyoruz.
4
Denklemi çözerek nn değerini bulalım.
6n=126⇒n=216n = 126 \Rightarrow n = 21
Eşitliğin her iki tarafını düzenleyip 6'ya bölerek toplam dosya sayısına ulaşıyoruz.

Key Concept

Ardışık tam sayıların toplamı ve sınır değerleri üzerinden denklem kurma.

Hints

1
Baştaki dosyaların numaraları toplamını bularak başlayın.
2
Toplam dosya sayısına nn derseniz, son dosya nn, ondan bir önceki n−1n-1 olur. Son 6 dosyayı bu şekilde yazın.
3
Son 6 dosyanın toplamı 6n−156n - 15 olur. Bu ifadeden ilk 6 dosyanın toplamı olan 21'i çıkarıp 90'a eşitleyin.

Practice More

Benzer bir soruyu ardışık tek sayılar veya ardışık çift sayılar için çözerek pratik yapabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Ardışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

More questions from this topic