Examkin

Question

Difficulty: HardDoğruda ve Üçgende Açılar

ABC bir ikizkenar üçgen olup ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC| eşitliği verilmiştir. Bu üçgenin [BC][BC] kenarı üzerinde, ∣AD∣=∣BD∣|AD| = |BD| olacak şekilde bir DD noktası işaretleniyor.

m(DAC^)=36∘m(\widehat{DAC}) = 36^\circ olduğuna göre, m(ACB^)m(\widehat{ACB}) kaç derecedir?

  1. A
    36
  2. B
    42
  3. 48Answer
  4. D
    54
  5. E
    72

Answer

48 derece
Soruda verilen iki farklı ikizkenar üçgen ilişkisi kullanılarak bilinmeyen açılar arasında denklem kurulur. ∣AB∣=∣AC∣|AB|=|AC| eşitliği B^\widehat{B} ve C^\widehat{C} açılarının eşitliğini (xx), ∣AD∣=∣BD∣|AD|=|BD| eşitliği ise BAD^\widehat{BAD} ve B^\widehat{B} açılarının eşitliğini (xx) verir. Dış açı kuralı ile ADC^=2x\widehat{ADC} = 2x bulunur. ADC üçgeninde iç açılar toplamı (36+x+2x=18036+x+2x=180) çözüldüğünde sonuç 48 derece bulunur.

Step-by-Step Solution

1
İkizkenar üçgen özelliklerini kullanarak açıları isimlendir.
∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC| olduğundan m(ABC^)=m(ACB^)=αm(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = \alpha olsun.
İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.
2
İkinci ikizkenar üçgenin (∣AD∣=∣BD∣|AD| = |BD|) açılarını belirle.
∣AD∣=∣BD∣|AD| = |BD| olduğundan △ABD\triangle ABD ikizkenardır ve m(BAD^)=m(ABD^)=αm(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ABD}) = \alpha olur.
Bir üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir.
3
Dış açı özelliğini kullanarak m(ADC^)m(\widehat{ADC}) açısını ifade et.
△ABD\triangle ABD üçgeninde iki iç açının toplamı, komşu olmayan dış açıya eşittir: m(ADC^)=α+α=2αm(\widehat{ADC}) = \alpha + \alpha = 2\alpha.
Üçgende dış açı özelliği.
4
△ADC\triangle ADC üçgeninde iç açılar toplamı bağıntısını kur ve α\alpha değerini hesapla.
36∘+2α+α=180∘⇒3α=144∘⇒α=48∘36^\circ + 2\alpha + \alpha = 180^\circ \Rightarrow 3\alpha = 144^\circ \Rightarrow \alpha = 48^\circ.
Üçgenin iç açıları toplamı 180∘180^\circ dir.

Key Concept

İkizkenar Üçgen ve Dış Açı Özellikleri

Hints

1
Soruda iki farklı ikizkenar üçgen vardır. Önce ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC| eşitliğinden hangi açıların eşit olduğunu belirleyip onlara bir değişken (örneğin α\alpha) verin.
2
Ardından ∣AD∣=∣BD∣|AD| = |BD| eşitliğini kullanarak bu değişkeni üçgenin başka bir açısına taşıyın.
3
△ABD\triangle ABD üçgeninin dış açısı olan ADC^\widehat{ADC} açısını α\alpha cinsinden yazın ve △ADC\triangle ADC iç açılar toplamını 180∘180^\circ'ye eşitleyin.

Practice More

İkizkenar üçgenin tabanında alınan bir noktanın oluşturduğu benzer açı sorularını çözerek pratik yapın.

Alternative Method

Açıları harflendirmek yerine C^\widehat{C} açısını şıklardan deneyerek de gidilebilir. Örneğin C^=48\widehat{C}=48 ise, B^=48\widehat{B}=48 olur. İkizkenarlıktan BAD^=48\widehat{BAD}=48 olur. ADC^\widehat{ADC} dış açısı 48+48=9648+48=96 olur. △ADC\triangle ADC iç açıları 36+48+96=18036+48+96 = 180 sağlar.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Doğruda ve Üçgende Açılar

More questions from this topic