Examkin

Question

Difficulty: MediumÜçgende Yardımcı Elemanlar

Bir ABCABC üçgeninde BB ve CC köşelerine ait iç açıortaylar üçgenin içindeki bir II noktasında kesişmektedir. m(BAC^)=80∘m(\widehat{BAC}) = 80^\circ olduğuna göre, m(BIC^)m(\widehat{BIC}) kaç derecedir?

  1. 130Answer
  2. B
    140
  3. C
    120
  4. D
    100
  5. E
    170

Answer

İç açıortayların kesişmesiyle oluşan açı 130 derecedir.
İç açıortayların kesiştiği noktada oluşan geniş açı, tepe açısının yarısının 90 derece fazlası kuralına (90+A/290 + A/2) dayanır. 8080 derecenin yarısı olan 4040 dereceyi 9090 ile topladığımızda 130130 sonucuna ulaşırız.

Step-by-Step Solution

1
Kesişim noktasının özelliğini belirleyin
II noktası iç açıortayların kesişim noktasıdır (İç teğet çemberin merkezi).
Soruda BB ve CC köşelerine ait iç açıortayların bu noktada kesiştiği belirtilmiştir.
2
İlgili geometri formülünü uygulayın
m(BIC^)=90∘+m(BAC^)2m(\widehat{BIC}) = 90^\circ + \frac{m(\widehat{BAC})}{2}
Bir üçgende iki iç açıortay arasında kalan açı, tepe açısının yarısının 90 derece fazlasına eşittir.
3
Verilen değeri yerine koyarak hesaplayın
90∘+80∘2=90∘+40∘=130∘90^\circ + \frac{80^\circ}{2} = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ
Aritmetik toplama işlemi sonucunda doğru açı değeri bulunur.

Key Concept

İç Açıortayların Kesişimi ile Oluşan Açı

Hints

1
Üçgenin içindeki II noktası, iki iç açıortayın birleştiği yerdir.
2
İç açıortaylar arasında kalan açıyı bulmak için tepe açısı ile 90 derece arasındaki ilişkiyi hatırlayın.
3
90+(A/2)90 + (A/2) formülünü kullanarak 8080 derecelik tepe açısını yerine yerleştirin.

Practice More

Dış açıortayların kesişimiyle oluşan açıyı bulmaya yönelik benzer bir soru çözerek formül farkını pekiştirin.

Alternative Method

Üçgenin iç açılar toplamını (180∘180^\circ) kullanarak B/2+C/2+BIC^=180∘B/2 + C/2 + \widehat{BIC} = 180^\circ ve 80+B+C=180∘80 + B + C = 180^\circ denklemlerini kurarak da sonuca ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Üçgende Yardımcı Elemanlar

More questions from this topic