Examkin

Question

Difficulty: HardGrafik Problemleri

Aşağıdaki doğrusal grafikte, bir imalathanede üretilen ürün miktarına bağlı olarak toplam maliyet ve toplam satış geliri arasındaki ilişki gösterilmiştir.

Buna göre, bu üründen kaç adet satıldığında elde edilen toplam kâr, toplam maliyetin yarısına eşit olur?

  1. A
    30
  2. B
    45
  3. C
    60
  4. D
    75
  5. 90Answer

Answer

Toplam kârın maliyetin yarısına eşit olması için 90 adet ürün satılmalıdır.
Sorunun çözümü için önce grafik verilerinden maliyet ve satış denklemleri çıkarılır. Maliyet fonksiyonu M(x)=40x+1200M(x) = 40x + 1200, Satış fonksiyonu S(x)=80xS(x) = 80x olarak bulunur. Kâr fonksiyonu K(x)=40x−1200K(x) = 40x - 1200'dür. Soruda istenen K(x)=M(x)/2K(x) = M(x)/2 eşitliği kurulduğunda 40x−1200=20x+60040x - 1200 = 20x + 600 denklemi elde edilir ve buradan x=90x=90 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Grafikten Maliyet ve Satış fonksiyonlarının denklemlerini oluştur.
Maliyet doğrusu (0, 1200) ve (30, 2400) noktalarından geçer. Eğim = (2400-1200)/30 = 40. Denklem: M(x) = 40x + 1200. Satış doğrusu (0, 0) ve (30, 2400) noktalarından geçer. Eğim = 2400/30 = 80. Denklem: S(x) = 80x.
Doğrusal grafik problemlerinde önce fonksiyon kurallarını belirlemek gerekir.
2
Kâr fonksiyonunu tanımla.
Kâr(x) = Satış(x) - Maliyet(x) = 80x - (40x + 1200) = 40x - 1200.
Kâr, gelirden giderin çıkarılmasıyla bulunur.
3
İstenen koşulu denkleme dök ve çöz.
Koşul: Kâr = Maliyet / 2. Denklem: 40x - 1200 = (40x + 1200) / 2. İki tarafı 2 ile çarpalım: 80x - 2400 = 40x + 1200. x'leri bir tarafa toplayalım: 40x = 3600 => x = 90.
Soruda verilen ilişkiyi matematiksel eşitliğe dönüştürüp bilinmeyeni bulmak için.

Key Concept

Doğrusal Fonksiyonlar ve Kâr-Zarar Problemleri

Hints

1
Grafikteki doğruların eğimlerini bularak her biri için y=mx+ny = mx + n formatında denklem yazmayı dene.
2
Maliyet doğrusu y eksenini 1200'de kesiyor. Kâr fonksiyonunu bulmak için Satış(x) - Maliyet(x) işlemini yap.
3
Kâr denklemi 40x−120040x - 1200 ve Maliyet denklemi 40x+120040x + 1200'dür. Şimdi (40x−1200)=(40x+1200)/2(40x - 1200) = (40x + 1200) / 2 eşitliğini çöz.

Practice More

Benzer bir grafikte kârın maliyete oranının %25 olduğu üretim miktarını soran bir soru çözerek pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternative Method

Geometrik benzerlik kullanarak da çözülebilir. Kesişim noktasından (30, 2400) sonra her birim artışta kâr 40 TL artar, maliyet de 40 TL artar. Aradaki farkın kapanma hızı üzerinden oran kurulabilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Grafik Problemleri

More questions from this topic