Examkin

Question

Difficulty: HardYaş Problemleri

Bir kamu kurumunda görev yapan Melih, Nil ve Ozan'ın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Melih, Nil'den; Nil ise Ozan'dan büyüktür.
* Melih ile Nil'in yaşları farkı, Nil ile Ozan'ın yaşları farkının 22 katıdır.
* Ozan, Nil'in bugünkü yaşına geldiğinde üçünün yaşları toplamı 123123 olacaktır.
* Nil, Ozan'ın bugünkü yaşındayken Melih 3636 yaşındaydı.

Buna göre, Melih'in bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    36
  2. B
    41
  3. C
    21
  4. 51Answer
  5. E
    45

Answer

Melih'in bugünkü yaşı 51'dir.
Doğru yanıt olan 51 değeri, Melih'in bugünkü yaşını temsil eder. Kişiler arasındaki yaş farkları (30 ve 15) sabit kalmakta, Melih ile Nil arasındaki fark, Nil ile Ozan arasındakinin 2 katı olmaktadır. Nil'in yaşından Ozan'ın yaşına dönüldüğünde (15 yıl önce) Melih'in yaşı 36'ya düşmekte, Ozan Nil'in yaşına geldiğinde (15 yıl sonra) üçünün yaşları toplamı 123 (66+36+2166+36+21) olmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin tanımlanması
Ozan: OO, Nil: NN, Melih: MM olsun. Yaş farkları; N−O=dN-O = d ise M−N=2dM-N = 2d olur. Buradan N=O+dN = O+d ve M=N+2d=O+3dM = N+2d = O+3d yazılır.
Kişiler arasındaki yaş ilişkisini ve fark sabitini cebirsel olarak ifade etmek için.
2
Geçmiş zaman denkleminin kurulması
Nil, Ozan'ın bugünkü yaşındayken geçen süre N−O=dN-O=d yıldır. Bu durumda Melih'in yaşı M−d=36M-d = 36 olur. M=O+3dM=O+3d yerine yazılırsa: (O+3d)−d=36⇒O+2d=36(O+3d)-d = 36 \Rightarrow O+2d = 36.
Geçmişe gidildiğinde herkesin yaşı aynı miktarda azalır.
3
Gelecek zaman denkleminin kurulması
Ozan, Nil'in yaşına geldiğinde geçen süre N−O=dN-O=d yıldır. Herkes dd yaş büyüyecektir. Melih: M+dM+d, Nil: N+dN+d, Ozan: NN. Toplam: (O+3d+d)+(O+d+d)+(O+d)=123⇒3O+7d=123(O+3d+d) + (O+d+d) + (O+d) = 123 \Rightarrow 3O+7d = 123.
Geleceğe gidildiğinde herkesin yaşı aynı miktarda artar ve toplam yaş bu artıştan etkilenir.
4
Denklem sisteminin çözülmesi
O+2d=36⇒O=36−2dO+2d = 36 \Rightarrow O = 36-2d. İkinci denklemde yerine koyalım: 3(36−2d)+7d=123⇒108−6d+7d=123⇒d=153(36-2d) + 7d = 123 \Rightarrow 108-6d+7d = 123 \Rightarrow d=15 bulunur. Buradan O=36−2(15)=6O = 36-2(15) = 6 olur.
İki bilinmeyenli iki denklem yok etme veya yerine koyma yöntemiyle çözülür.
5
İstenen değerin hesaplanması
M=O+3d=6+3(15)=6+45=51M = O+3d = 6 + 3(15) = 6 + 45 = 51.
Melih'in bugünkü yaşını bulmak için başlangıçta kurulan ilişki kullanılır.

Key Concept

Yaş problemleri ve doğrusal denklem sistemleri

Practice More

Yaş farkının sabitliği prensibi ile ilgili farklı kat oranları içeren sorular çözülmelidir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Yaş Problemleri

More questions from this topic