Ağırlıkça %20'si tuz olan 40 kg tuzlu su karışımı ile ağırlıkça %30'u tuz olan 60 kg tuzlu… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Ağırlıkça %20'si tuz olan 40 kg tuzlu su karışımı ile ağırlıkça %30'u tuz olan 60 kg tuzlu su karışımı bir kapta karıştırılıyor.

Elde edilen bu yeni karışımdan kaç kilogram su buharlaştırılırsa, son durumdaki karışımın tuz oranı %40 olur?

Karışımdan 35 kg su buharlaştırılmalıdır.

Doğru cevap, toplam tuz miktarı olan 26 kg'ın, suyu azaltılmış yeni toplam kütleye oranının %40 olması gerektiğini gösteren denklemin (

26 / (100 - x) = 0,40

) çözümüdür. Bu işlem sonucunda buharlaştırılması gereken su miktarı 35 kg olarak bulunur.

İlk karışımdaki (40 kg, %20) saf tuz miktarını hesapla.

40 \times \frac{20}{100} = 8

kg tuz.

Karışım problemlerinde değişmeyen madde (saf madde) üzerinden gitmek esastır.

İkinci karışımdaki (60 kg, %30) saf tuz miktarını hesapla.

60 \times \frac{30}{100} = 18

kg tuz.

Her iki karışımdan gelen tuz miktarlarını toplayarak toplam maddeyi bulmamız gerekir.

Toplam tuz miktarını ve başlangıçtaki toplam karışım ağırlığını bul.

Toplam Tuz =

8 + 18 = 26

kg.
Toplam Karışım =

40 + 60 = 100

kg.

Yeni karışımın saf madde miktarını ve toplam kütlesini belirlemek için.

Su buharlaştırma işlemi için denklemi kur. Buharlaştırılan su miktarına

x

diyelim. Saf madde (tuz) miktarı değişmez, toplam karışım azalır.

\frac{\text{Saf Madde}}{\text{Yeni Toplam Karışım}} = \frac{40}{100} \Rightarrow \frac{26}{100 - x} = \frac{40}{100}

Su buharlaştığında sadece su eksilir, tuz miktarı sabit kalır. Yeni oran %40 olmalıdır.

Denklemi çözerek

x

değerini bul.

\frac{26}{100 - x} = \frac{2}{5} \Rightarrow 130 = 2(100 - x) \Rightarrow 130 = 200 - 2x \Rightarrow 2x = 70 \Rightarrow x = 35

kg.

İstenen su miktarını bulmak için gerekli cebirsel işlem.

Karışım problemlerinde su ekleme veya buharlaştırma işlemlerinde saf madde miktarı (tuz, şeker vb.) sabit kalırken, toplam karışım miktarı değişir.

Question