Examkin

Question

Difficulty: HardÇarpanlara Ayırma

Matematiksel bir ifadede sadeleştirme yapılırken çarpanlara ayırma yöntemleri kullanılmaktadır.

Buna göre,
x2−xy−4x+4yx2−16:x−yx2+4x \frac{x^2 - xy - 4x + 4y}{x^2 - 16} : \frac{x - y}{x^2 + 4x}
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. xAnswer
  2. B
    1
  3. C
    x + 4
  4. D
    x - 4
  5. E
    1x\frac{1}{x}

Answer

İfadenin en sade hali x olarak bulunur.
Verilen rasyonel ifadenin en sade halini bulmak için her parça ayrı ayrı çarpanlarına ayrılır. İlk pay (x−4)(x−y)(x-4)(x-y), ilk payda (x−4)(x+4)(x-4)(x+4) ve ikinci payda x(x+4)x(x+4) şeklinde yazılır. Bölme işlemi çarpmaya dönüştürüldüğünde (x−4)(x−y)(x−4)(x+4)⋅x(x+4)x−y\frac{(x-4)(x-y)}{(x-4)(x+4)} \cdot \frac{x(x+4)}{x-y} ifadesi elde edilir. Pay ve paydadaki (x−4)(x-4), (x+4)(x+4) ve (x−y)(x-y) çarpanları birbirini sadeleştirir ve geriye sadece xx kalır.

Step-by-Step Solution

1
İlk kesrin payını gruplandırarak çarpanlarına ayırın.
x2−xy−4x+4y=x(x−y)−4(x−y)=(x−4)(x−y)x^2 - xy - 4x + 4y = x(x - y) - 4(x - y) = (x - 4)(x - y)
Dört terimli ifadelerde gruplandırma yöntemi kullanılır.
2
İlk kesrin paydasını iki kare farkı özdeşliği ile ayırın.
x2−16=x2−42=(x−4)(x+4)x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4)
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) özdeşliği uygulanır.
3
İkinci kesrin paydasını ortak çarpan parantezine alın.
x2+4x=x(x+4)x^2 + 4x = x(x + 4)
Her iki terimde de x çarpanı ortaktır.
4
Bölme işlemini çarpma işlemine çevirin (ikinci kesri ters çevirip çarpın) ve sadeleştirin.
(x−4)(x−y)(x−4)(x+4)⋅x(x+4)x−y=x\frac{(x - 4)(x - y)}{(x - 4)(x + 4)} \cdot \frac{x(x + 4)}{x - y} = x
Rasyonel ifadelerde bölme işlemi yapılırken bölen kesir ters çevrilir ve çarpılır; ortak çarpanlar sadeleşir.

Key Concept

Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi ve Gruplandırma Yöntemi

Hints

1
İfadedeki dört terimli ifadeyi (x2−xy−4x+4yx^2 - xy - 4x + 4y) gruplandırarak çarpanlarına ayırmayı deneyin.
2
x2−16x^2 - 16 ifadesi iki kare farkıdır. Ayrıca rasyonel ifadelerde bölme işlemi yapılırken ikinci kesrin ters çevrilip çarpıldığını hatırlayın.

Practice More

İç içe köklü ifadelerin çarpanlara ayırma ile sadeleştirilmesi sorularını çözerek pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternative Method

Değer verme yöntemi (sınavda zaman kazanmak için): x = 5 ve y = 1 gibi paydayı 0 yapmayan değerler verilerek sonuç hesaplanabilir. (5^2-5-20+4)/(25-16) : (5-1)/(25+20) = 4/9 : 4/45 = 4/9 * 45/4 = 5. Seçeneklerde x=5 olduğunda 5 sonucunu veren sadece A seçeneğidir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Çarpanlara Ayırma

More questions from this topic