Examkin

Question

Difficulty: HardKarışım Problemleri

Bir kimya tesisinde, etken madde oranı %x\%x olan A çözeltisi ile etken madde oranı %2x\%2x olan B çözeltisi bulunmaktadır. Bu çözeltilerden belirli miktarlarda alınarak iki farklı karışım denemesi yapılmıştır:

* Birinci Deneme: A çözeltisinden mm gram, B çözeltisinden nn gram karıştırıldığında oluşan yeni karışımın etken madde oranı %25\%25 olmuştur.
* İkinci Deneme: A çözeltisinden nn gram, B çözeltisinden mm gram karıştırıldığında oluşan yeni karışımın etken madde oranı %35\%35 olmuştur.

Buna göre, A çözeltisinin etken madde oranı (xx) kaçtır?

  1. A
    1515
  2. 2020Answer
  3. C
    2525
  4. D
    3030
  5. E
    4040

Answer

A çözeltisinin etken madde oranı %20\%20'dir.
Verilen iki durum simetriktir (miktarlar mm ve nn yer değiştirmiştir). Bu tür sorularda denklemleri taraf tarafa toplamak en pratik yöntemdir. Toplamda (m+n)(m+n) gram A ve (m+n)(m+n) gram B kullanılmış gibi düşünülebilir. Bu durumda toplam karışım 3x3x kadar madde içerir ve bu da sonuçların toplamına (25+35=6025+35=60) denk gelir. 3x=603x=60 denkleminden x=20x=20 bulunur. Uzun yoldan mm ve nn oranını bulmak (m=3nm=3n) da mümkündür ancak zaman alıcıdır.

Step-by-Step Solution

1
Karışım formülünü (Miktar ×\times Yüzde) kullanarak her iki durum için denklem kur.
Durum 1: m⋅x+n⋅2xm+n=25\frac{m \cdot x + n \cdot 2x}{m+n} = 25
Durum 2: n⋅x+m⋅2xm+n=35\frac{n \cdot x + m \cdot 2x}{m+n} = 35
Karışımın yüzdesi, içindeki saf madde miktarının toplam ağırlığa oranıdır.
2
Denklemleri lineer hale getir (paydadan kurtar).
1. Denklem: x(m+2n)=25(m+n)x(m + 2n) = 25(m+n)
2. Denklem: x(n+2m)=35(m+n)x(n + 2m) = 35(m+n)
Bölme işleminden kurtulmak çözüm kolaylığı sağlar.
3
İki denklemi taraf tarafa topla.
x(m+2n+n+2m)=25(m+n)+35(m+n)x(m + 2n + n + 2m) = 25(m+n) + 35(m+n)
x(3m+3n)=60(m+n)x(3m + 3n) = 60(m+n)
Değişkenlerin (mm ve nn) yer değiştirdiği simetrik sorularda toplama işlemi değişkenleri sadeleştirir.
4
Ortak çarpanları sadeleştirerek xx'i bul.
3x(m+n)=60(m+n)3x(m+n) = 60(m+n)
3x=60⇒x=203x = 60 \Rightarrow x = 20
Her iki taraftaki (m+n)(m+n) ifadesi sadeleşir ve bilinmeyen değer bulunur.

Key Concept

Denklem Sistemleri ve Karışım Problemleri

Hints

1
Her iki deneme için ayrı ayrı 'Madde Miktarı = Toplam Ağırlık x Yüzde' denklemlerini yazın.
2
Yazdığınız iki denklemi taraf tarafa toplamayı deneyin. mm ve nn katsayılarının eşitlendiğini göreceksiniz.
3
Taraf tarafa topladığınızda: x(3m+3n)=60(m+n)x(3m + 3n) = 60(m + n) eşitliği elde edilir.

Practice More

Değişkenlerin yer değiştirdiği (simetrik) karışım veya hız problemlerini inceleyin.

Alternative Method

Oran Tahmini: 1. karışım (%25), A'ya (%20) daha yakın olduğu için mm miktarı nn'den fazladır. 2. karışım (%35), B'ye (%40) daha yakındır. Simetriden dolayı x=20x=20 ve 2x=402x=40 olduğu, ortalamanın da 30 olduğu sezgisel olarak görülebilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic