Examkin

Question

Difficulty: MediumAsal Sayılar

İki basamaklı bir ABAB asal sayısının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde elde edilen iki basamaklı BABA sayısı da bir asal sayı oluyorsa ABAB sayısına "simetrik asal sayı" denir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir simetrik asal sayı değildir?

  1. A
    13
  2. B
    17
  3. C
    37
  4. D
    79
  5. 19Answer

Answer

19 sayısı bir simetrik asal sayı değildir çünkü rakamları yer değiştirildiğinde elde edilen 91 sayısı asal değildir.
Simetrik asal sayı tanımına göre, bir sayının kendisi ve rakamları yer değiştirildiğinde elde edilen sayı asal olmalıdır. 19 sayısı asaldır, ancak rakamları yer değiştirildiğinde elde edilen 91 sayısı 7×137 \times 13 işleminin sonucu olduğu için asal değildir. Bu durum, 19'u simetrik asal sayı olmaktan çıkarır.

Step-by-Step Solution

1
Tanımı analiz et ve sayıların terslerini bul.
13 → 31, 17 → 71, 37 → 73, 79 → 97, 19 → 91
Simetrik asal sayı olması için hem sayının kendisinin hem de tersinin asal olması gerekir.
2
Ters çevrilen sayıların asallığını kontrol et.
31, 71, 73 ve 97 sayıları sadece 1'e ve kendilerine bölündükleri için asaldır.
Seçeneklerdeki ilk dört sayının simetrik asal olup olmadığını belirlemek için terslerinin asallığı teyit edilmelidir.
3
91 sayısının asallığını incele.
91=7×1391 = 7 \times 13 olduğu için 91 asal bir sayı değildir.
Bir sayının asal olması için 1'den büyük olması ve kendisi ile 1 dışında hiçbir sayıya bölünmemesi gerekir. 91 sayısı 7 ve 13'e tam bölündüğü için bu tanıma uymaz.

Key Concept

Asal sayıların tanımı ve 91 sayısının çarpanlarına ayrılması (7×137 \times 13).

Hints

1
Seçeneklerdeki sayıların rakamlarını yer değiştirerek yeni sayılar oluşturun.
2
Oluşan yeni sayılardan (31, 71, 73, 97, 91) hangisinin başka çarpanları olduğunu düşünün.
3
91 sayısının 7'ye bölünüp bölünmediğini kontrol edin (91=70+2191 = 70 + 21).

Practice More

İki basamaklı tüm simetrik asal sayıları (tersel asalları) listeleyerek bu sayıların özelliklerini inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Bölünebilme kurallarını kullanarak her sayının tersini hızlıca test edebilirsiniz. Özellikle 7 ile bölünebilme, 91 gibi 'yalancı asal' sayılar için kritiktir.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Asal Sayılar

More questions from this topic