Examkin

Question

Difficulty: HardArdışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

2a2a sayısından başlayan nn tane ardışık pozitif çift tam sayının toplamı 120120 olarak verilmiştir.

Bu sayı dizisinin terim sayısı (nn), dizinin ilk terimine eşit olduğuna göre, dizinin en büyük terimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    4
  2. B
    8
  3. C
    16
  4. 22Answer
  5. E
    30

Answer

Dizinin en büyük terimi 22'dir.
Ardışık çift sayıların toplam formülü kullanılarak kurulan 2n2−n−120=02n^2 - n - 120 = 0 denkleminin çözümü n=8n=8'i verir. Bu, dizinin ilk terimidir. Son terim formülü uygulandığında (8+(8−1)28 + (8-1)2) sonuç 22 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilenleri matematiksel ifadelere dök.
İlk terim = 2a2a, Terim sayısı n=2an = 2a. Dizi: n,n+2,n+4,...n, n+2, n+4, ...
Soruda terim sayısının ilk terime eşit olduğu belirtilmiştir.
2
Son terimi nn cinsinden ifade et.
Son Terim = İlk Terim + (Terim Sayısı - 1) ×\times Artış Miktarı = n+(n−1)2=3n−2n + (n-1)2 = 3n - 2
Ardışık çift sayılar 2'şer artar.
3
Toplam formülünü kur ve nn değerini bul.
Toplam = n2(I˙lk+Son)=n2(n+3n−2)=n(2n−1)=2n2−n=120\frac{n}{2}(\text{İlk} + \text{Son}) = \frac{n}{2}(n + 3n - 2) = n(2n-1) = 2n^2 - n = 120. Buradan n=8n=8 bulunur.
İkinci dereceden denklem çözümü (2n2−n−120=02n^2 - n - 120 = 0) sonucu pozitif kök alınır.
4
En büyük terimi hesapla.
En büyük terim = 3n−2=3(8)−2=223n - 2 = 3(8) - 2 = 22.
Bulunan nn değeri son terim formülünde yerine yazılır.

Key Concept

Ardışık sayı dizilerinde genel toplam formülü: Terim Sayısı ×\times Ortancadır.

Hints

1
Terim sayısı ile ilk terimin eşit olduğunu (nn) kullanarak, son terimi nn cinsinden yazmayı deneyin.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Ardışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

More questions from this topic