Examkin

Question

Difficulty: MediumDoğruda ve Üçgende Açılar

Şekildeki ABCABC üçgeninde D∈[AB]D \in [AB] ve E∈[AC]E \in [AC] noktaları alınmıştır. [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] ve [BE][BE] doğru parçası ABC^\widehat{ABC} açısının açıortayıdır. m(BAC^)=64∘m(\widehat{BAC}) = 64^\circ ve m(DEB^)=28∘m(\widehat{DEB}) = 28^\circ olduğuna göre, m(ACB^)m(\widehat{ACB}) kaç derecedir?

  1. A
    56
  2. B
    58
  3. 60Answer
  4. D
    64
  5. E
    88

Answer

60∘60^\circ
Soruda verilen [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] paralelliği sayesinde 'Z kuralı' (iç ters açılar) uygulanır ve m(EBC^)=28∘m(\widehat{EBC}) = 28^\circ bulunur. [BE][BE]'nin açıortay olması nedeniyle m(ABC^)m(\widehat{ABC}) açısının tamamı 2×28∘=56∘2 \times 28^\circ = 56^\circ olur. ABCABC üçgeninin iç açıları toplamı (180∘180^\circ) kullanılarak 64∘+56∘+m(ACB^)=180∘64^\circ + 56^\circ + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ denkleminden cevap 60∘60^\circ bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Paralellikten yararlanarak iç ters açıları belirle.
[DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] olduğu için Z kuralı gereği m(EBC^)=m(DEB^)=28∘m(\widehat{EBC}) = m(\widehat{DEB}) = 28^\circ.
Paralel doğrular arasındaki iç ters açılar birbirine eşittir.
2
Açıortay özelliğini kullanarak B açısının tamamını bul.
[BE][BE] açıortay olduğundan m(ABE^)=m(EBC^)=28∘m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{EBC}) = 28^\circ. Dolayısıyla m(ABC^)=28∘+28∘=56∘m(\widehat{ABC}) = 28^\circ + 28^\circ = 56^\circ.
Açıortay bir açıyı iki eş parçaya böler.
3
Üçgenin iç açıları toplamını kullanarak C açısını hesapla.
m(ABC^)+m(BAC^)+m(ACB^)=180∘⇒56∘+64∘+m(ACB^)=180∘m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ \Rightarrow 56^\circ + 64^\circ + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ. Buradan 120∘+m(ACB^)=180∘⇒m(ACB^)=60∘120^\circ + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ \Rightarrow m(\widehat{ACB}) = 60^\circ.
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180∘180^\circ'dir.

Key Concept

Paralel doğrularda açılar (Z kuralı) ve üçgenin iç açıları toplamı.
Rate this question

Topics

Doğruda ve Üçgende Açılar

More questions from this topic