Examkin

Question

Difficulty: HardKarışım Problemleri

A kabında ağırlıkça %30 tuz içeren 40 kg, B kabında ise ağırlıkça %10 tuz içeren 60 kg tuzlu su karışımı bulunmaktadır. Önce A kabındaki karışımın yarısı B kabına dökülüp karıştırılıyor. Daha sonra B kabında elde edilen yeni karışımın yarısı A kabına dökülüyor.

Buna göre, son durumda A kabında oluşan karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

  1. A
    15
  2. B
    18
  3. 20Answer
  4. D
    22,5
  5. E
    25

Answer

Son durumda A kabındaki tuz oranı %20'dir.
Soruda verilen ardışık işlem adımları takip edildiğinde; ilk aktarımda B kabı %15'lik 80 kg karışıma dönüşür. İkinci aktarımda B'den alınan 40 kg (%15) ile A'da kalan 20 kg (%30) karıştırılır. Kütlece ağırlıklı ortalama hesabı (veya tuz miktarı takibi) ile son karışımın %20 olduğu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kaplardaki başlangıç tuz miktarlarını hesapla.
A kabı: 40 kg × %30 = 12 kg tuz. B kabı: 60 kg × %10 = 6 kg tuz.
Karışım problemlerinde madde miktarı üzerinden gitmek hata riskini azaltır.
2
A kabının yarısını (20 kg) B kabına aktar ve yeni B karışımını hesapla.
Aktarılan: 20 kg karışım, 6 kg tuz. B'nin yeni hali: 60 + 20 = 80 kg toplam karışım, 6 + 6 = 12 kg tuz. Yeni B Oranı: 12/80 = %15.
B kabına eklenen karışım ile mevcut karışım birleşerek yeni bir yüzde oluşturur.
3
A kabında kalan miktarı belirle.
A'da kalan: 20 kg karışım ve 6 kg tuz (Hala %30'luk).
Yarısı döküldüğünde kalan karışımın yoğunluğu değişmez.
4
Yeni B karışımının yarısını (40 kg) A kabına geri dök ve son durumu hesapla.
B'den gelen: 40 kg karışım (%15'lik), içinde 40 × 0,15 = 6 kg tuz var. Son A: 20 kg (kalan) + 40 kg (gelen) = 60 kg toplam. Tuz: 6 kg + 6 kg = 12 kg.
Son karışım oranı = Toplam Tuz / Toplam Karışım.
5
Son yüzdeyi hesapla.
12 / 60 = 1/5 = %20.
Yüzde hesabı: (Saf Madde / Toplam Madde) × 100.

Key Concept

Karışım problemlerinde ardışık dökme işlemlerinde, her adımda değişen kütle ve saf madde miktarının takibi.

Hints

1
Her adımda, aktarılan sıvının içindeki tuz miktarını hesaplayarak ilerleyin.
2
İlk adımda A'nın yarısı (20 kg, %30 tuzlu) B'ye ekleniyor. B'nin yeni toplam kütlesi 80 kg oluyor. Yeni B'nin yüzdesini bulun.
3
Yeni B karışımı %15 tuz oranına sahiptir. Bunun yarısı (40 kg) A'da kalan 20 kg (%30) karışımın üzerine dökülüyor. (40 × 15% + 20 × 30%) / 60 işlemini yapın.

Alternative Method

Ağırlıklı Ortalama Yöntemi: Son adımda A kabında kalan 20 kg (%30) ve B'den gelen 40 kg (%15) karışıyor. B'den gelen miktar A'da kalanın 2 katıdır (40kg vs 20kg). Bu durumda oluşacak yüzde, %15'e daha yakındır. Fark %15'tir, 1'e 2 oranında paylaştırılırsa sonuç %20 olur.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic