Examkin

Question

Difficulty: MediumDoğruda ve Üçgende Açılar

Bir ABCABC üçgeninde AA köşesinden [BC][BC] kenarına [AH][AH] dikmesi indirilmiş ve AA açısına ait [AD][AD] iç açıortayı çizilmiştir. m(ABC^)=74∘m(\widehat{ABC}) = 74^\circ ve m(ACB^)=38∘m(\widehat{ACB}) = 38^\circ olduğuna göre, yükseklik ile açıortay arasında kalan m(DAH^)m(\widehat{DAH}) açısı kaç derecedir?

  1. A
    16
  2. 18Answer
  3. C
    22
  4. D
    34
  5. E
    36

Answer

Yükseklik ile açıortay arasında kalan açı 18 derecedir.
Doğru cevap olan 18 değeri, üçgenin AA açısının yarısı olan 34 dereceden, yükseklik ile kenar arasındaki 16 derecelik açının çıkarılmasıyla elde edilir. Ayrıca pratik kural gereği ∣74−38∣/2|74-38|/2 işlemi de aynı sonucu verir.

Step-by-Step Solution

1
ABCABC üçgeninin iç açıları toplamından AA açısını bulalım.
m(BAC^)=180∘−(74∘+38∘)=180∘−112∘=68∘m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - (74^\circ + 38^\circ) = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ
Üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180∘180^\circ derecedir.
2
[AD][AD] iç açıortay olduğu için AA açısını iki eş parçaya bölelim.
m(BAD^)=68∘/2=34∘m(\widehat{BAD}) = 68^\circ / 2 = 34^\circ
Açıortay, açıyı iki eşit parçaya bölen doğrudur.
3
ABHABH dik üçgeninde BAH^\widehat{BAH} açısını hesaplayalım.
m(BAH^)=90∘−74∘=16∘m(\widehat{BAH}) = 90^\circ - 74^\circ = 16^\circ
Dik üçgende dar açıların toplamı 90∘90^\circ derecedir.
4
Açıortay ile yükseklik arasındaki m(DAH^)m(\widehat{DAH}) açısını bulmak için farkı alalım.
m(DAH^)=m(BAD^)−m(BAH^)=34∘−16∘=18∘m(\widehat{DAH}) = m(\widehat{BAD}) - m(\widehat{BAH}) = 34^\circ - 16^\circ = 18^\circ
ADAD doğrusu ile AHAH doğrusu arasındaki bölge bu farkla bulunur.

Key Concept

Bir üçgende aynı köşeden çıkan yükseklik ile iç açıortay arasındaki açı, diğer iki açının farkının mutlak değerinin yarısına eşittir: m(DAH^)=∣m(B^)−m(C^)∣2m(\widehat{DAH}) = \frac{|m(\widehat{B}) - m(\widehat{C})|}{2}.

Hints

1
Önce AA köşesindeki iç açının tamamını bulun.
2
Yüksekliğin oluşturduğu dik üçgeni kullanarak BAH^\widehat{BAH} açısını hesaplayın.
3
Açıortay açısı ile yüksekliğin açısı arasındaki farkı bulun veya doğrudan ∣m(B)−m(C)∣/2|m(B) - m(C)| / 2 formülünü uygulayın.

Practice More

Eğer [AD][AD] dış açıortay olsaydı, yükseklik ile arasındaki açının nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Pratik formül: Bir üçgende bir köşeden inen yükseklik ile o köşeye ait iç açıortay arasındaki açı, taban açılarının farkının yarısıdır. Yani 74−382=18\frac{74 - 38}{2} = 18 derece.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Doğruda ve Üçgende Açılar

More questions from this topic