Examkin

Question

Difficulty: MediumÇarpanlara Ayırma
xx ve yy gerçel sayıları için,
x2−y2−6y−9x−y−3 \frac{x^2 - y^2 - 6y - 9}{x - y - 3}
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
  1. x + y + 3Answer
  2. B
    x - y + 3
  3. C
    x + y - 3
  4. D
    x - y - 3
  5. E
    x + y

Answer

İfadenin en sade hali x+y+3x + y + 3 şeklindedir.
Verilen rasyonel ifadede pay kısmı, önce eksi parantezine alınarak tam kare formu elde edilmeli, ardından iki kare farkı özdeşliği kullanılarak çarpanlarına ayrılmalıdır. Pay kısmındaki (x−y−3)(x - y - 3) çarpanı, payda ile sadeleştiğinde geriye kalan çarpan x+y+3x + y + 3 doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
Paydaki ifadenin son üç terimini eksi (-) parantezine alarak gruplandır.
x2−(y2+6y+9)x^2 - (y^2 + 6y + 9)
Terimleri tam kare oluşturacak şekilde düzenlemek için gruplandırma gereklidir.
2
Parantez içindeki ifadenin tam kare olduğunu fark et ve çarpanlarına ayır.
x2−(y+3)2x^2 - (y + 3)^2
y2+6y+9y^2 + 6y + 9 ifadesi (y+3)(y+3)'ün karesidir.
3
Elde edilen ifadede iki kare farkı özdeşliğini uygula: a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).
(x−(y+3))⋅(x+(y+3))(x - (y+3)) \cdot (x + (y+3))
İfadeyi sadeleştirmek için çarpanlarına ayrılmış hale getirmek gerekir.
4
İç parantezleri açarak ifadeyi düzenle.
(x−y−3)⋅(x+y+3)(x - y - 3) \cdot (x + y + 3)
Sadeleştirme işlemi için terimlerin açık hali gereklidir.
5
Pay ve paydadaki ortak çarpanları sadeleştir.
(x−y−3)(x+y+3)x−y−3=x+y+3\frac{(x - y - 3)(x + y + 3)}{x - y - 3} = x + y + 3
Paydadaki (x−y−3)(x - y - 3) terimi ile paydaki eşleniği birbirini götürür.

Key Concept

Bu soru, gruplandırarak çarpanlara ayırma ve iki kare farkı özdeşliğinin birlikte kullanılmasını test etmektedir.

Hints

1
Paydaki ifadenin son üç terimine (−y2−6y−9 -y^2 - 6y - 9 ) dikkat edin. Bu terimleri eksi (-) parantezine almayı deneyin.
2
Eksi parantezine aldığınızda oluşan y2+6y+9y^2 + 6y + 9 ifadesi bir tam karedir ((a+b)2(a+b)^2 formundadır).
3
İfadeyi x2−(y+3)2x^2 - (y+3)^2 formatına getirdikten sonra, iki kare farkı özdeşliğini (a2−b2a^2 - b^2) kullanarak çarpanlarına ayırın.

Practice More

a2−b2−2a+1a^2 - b^2 - 2a + 1 ifadesini çarpanlarına ayırma alıştırması yapabilirsiniz.

Alternative Method

Değer Verme Yöntemi: x=5x=5 ve y=0y=0 gibi, paydayı sıfır yapmayan değerler vererek sonuç kontrol edilebilir. Örneğin x=5,y=0x=5, y=0 için pay: 25−0−0−9=1625 - 0 - 0 - 9 = 16, payda: 5−0−3=25 - 0 - 3 = 2. Sonuç 16/2=816/2 = 8 olur. Şıklarda x+y+3=5+0+3=8x+y+3 = 5+0+3=8 sonucunu veren tek seçenek doğrudur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Çarpanlara Ayırma

More questions from this topic