Examkin

Question

Difficulty: HardKarışım Problemleri

A kabında ağırlıkça %40 şeker içeren 40 kg, B kabında ise ağırlıkça %20 şeker içeren 60 kg şekerli su karışımı bulunmaktadır.

Önce A kabındaki karışımın yarısı B kabına dökülüp karıştırılıyor. Daha sonra B kabında oluşan yeni karışımın dörtte biri (1/4'ü) alınıp A kabına dökülüyor.

Buna göre, son durumda A kabındaki karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?

  1. A
    30
  2. B
    31,5
  3. 32,5Answer
  4. D
    34
  5. E
    35

Answer

Son durumda A kabındaki karışımın şeker oranı %32,5'tir.
Doğru cevap, karışım süreçlerinin adım adım takip edilmesiyle bulunur. İlk adımda A'dan B'ye 20 kg (%40 şekerli) transfer edilir, bu da B'yi 80 kg ve %25 şeker oranına getirir. İkinci adımda B'den A'ya 20 kg (%25 şekerli) transfer edilir. A'da halihazırda 20 kg (%40 şekerli) karışım kaldığı için, eşit kütleli (20 kg ve 20 kg) iki karışım birleşmiş olur. Bu durumda son yüzde, karışanların yüzdelerinin aritmetik ortalaması olan (40+25)/2=32,5(40 + 25) / 2 = 32,5 değerine eşittir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki şeker ve su miktarlarını hesapla.
A Kabı: 40 kg karışım, %40 şeker → 16 kg şeker. B Kabı: 60 kg karışım, %20 şeker → 12 kg şeker.
Her adımda madde miktarlarının korunumu ilkesini takip etmek için başlangıç değerleri gereklidir.
2
A kabındaki karışımın yarısını (20 kg) B kabına dök ve B'nin yeni yüzdesini hesapla.
B'ye eklenen: 20 kg (%40'lık) → 8 kg şeker. B'nin Yeni Hali: 60+20=80 kg toplam, 12+8=20 kg şeker. Yeni oran: 20/80 = %25.
İkinci transfer işlemi, B kabının güncellenmiş yoğunluğu üzerinden yapılmalıdır.
3
B'nin yeni karışımından dörtte birini (1/4) alıp A'ya geri dök ve A'nın son yüzdesini bul.
Transfer edilen: 80'in 1/4'ü = 20 kg. İçindeki şeker: 20 × %25 = 5 kg. A'da kalan: 20 kg (%40'lık, 8 kg şeker).
A kabının son durumunu bulmak için kalan miktar ile B'den gelen yeni karışımı birleştirmeliyiz.
4
A kabındaki son toplam madde ve şeker miktarını oranla.
Son A: 20 kg (kalan) + 20 kg (gelen) = 40 kg toplam. Şeker: 8 + 5 = 13 kg. Oran: 13/40 = %32,5.
Sonuç yüzdesi = (Toplam Şeker / Toplam Ağırlık) × 100 formülü ile bulunur.

Key Concept

Ağırlıklı Ortalama ve Madde Korunumu

Hints

1
Karışım problemlerinde her adımda kaplardaki toplam ağırlığı ve saf madde (şeker) miktarını ayrı ayrı takip ediniz.
2
Birinci adım sonunda B kabında 60 kg eski karışım ve 20 kg A'dan gelen karışım vardır. B'nin yeni yüzdesini hesaplamadan ikinci adıma geçmeyiniz.
3
Son adımda A kabında kalan 20 kg (%40'lık) karışım ile B'den gelen 20 kg (%25'lik) karışım birleşmektedir. Kütleler eşit olduğunda yüzdelerin ortalamasını alabilirsiniz.

Alternative Method

Kütle eşitliği yöntemi: Son adımda A'da kalan miktar (20 kg) ile B'den gelen miktar (20 kg) eşittir. Bu durumda uzun hesaplama yapmak yerine, karışan sıvıların yüzdelerinin aritmetik ortalaması alınabilir: (40+25)/2=32,5(40 + 25) / 2 = 32,5.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic