Şekildeki ABC üçgeninde [AN] doğru parçası, \widehat{BAC} açısının açıortayıdır. |AB| = 8 … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Şekildeki $ABC$ üçgeninde $[AN]$ doğru parçası, $\widehat{BAC}$ açısının açıortayıdır.

$|AB| = 8$ cm, $|AC| = 12$ cm ve $|BN| = 6$ cm olduğuna göre, $|NC|$ uzunluğu kaç santimetredir?

İç açıortay teoremi kullanılarak hesaplanan uzunluk 9 santimetredir.

Üçgende iç açıortay teoremi gereği, kenar uzunluklarının oranı, bu kenarların ayırdığı taban parçalarının oranına eşittir. Verilen değerlerle

\frac{|AB|}{|BN|} = \frac{|AC|}{|NC|}

orantısı kurulur. Buradan

\frac{8}{6} = \frac{12}{|NC|}

eşitliği elde edilir ve işlem yapıldığında

|NC| = 9

cm bulunur.

Soruda verilen

[AN]

doğru parçasının iç açıortay olduğunu belirle.

İç Açıortay Teoremi uygulanmalıdır.

Bir üçgende iç açıortay, indiği kenarı diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler.

Teoreme uygun orantıyı kur:

\frac{|AB|}{|BN|} = \frac{|AC|}{|NC|}

\frac{8}{6} = \frac{12}{x}

Kenarların kendi taraflarındaki taban parçalarına oranı eşittir.

İçler dışlar çarpımı yaparak

x

değerini hesapla.

8 \cdot x = 6 \cdot 12 \Rightarrow 8x = 72 \Rightarrow x = 9

Denklem çözümü.

İç Açıortay Teoremi

Üçgende iç açıortay, kenarları ve taban parçalarını belirli bir orana göre böler.

Sol kenarın sol taban parçasına oranı, sağ kenarın sağ taban parçasına oranına eşittir.

\frac{8}{6} = \frac{12}{|NC|}

eşitliğini kullanmalısın.

Estimated Time:1m 0s

Question