Examkin

Question

Difficulty: HardKarışım Problemleri

Ağırlıkça %50 şeker içeren A karışımı ile ağırlıkça %30 şeker içeren B karışımından belirli miktarlarda alınıp karıştırılarak, şeker oranı %45 olan yeni bir karışım elde ediliyor.

Elde edilen bu karışıma, başlangıçta B karışımından alınan miktar kadar saf su eklenirse, oluşan son karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?

  1. A
    30
  2. B
    32
  3. 36Answer
  4. D
    40
  5. E
    42

Answer

Son karışımın şeker oranı %36'dır.
Önce verilen yüzdelerden (A: %50, B: %30, Sonuç: %45) yola çıkılarak karışım oranının x=3yx=3y (A'dan 3 birim, B'den 1 birim) olduğu bulunur. Toplam 4 birimlik karışıma, B'den alınan miktar kadar (1 birim) saf su eklendiğinde toplam kütle 5 birim olur. Şeker miktarı değişmediği için derişim 45\frac{4}{5} oranında azalır (45⋅45=3645 \cdot \frac{4}{5} = 36).

Step-by-Step Solution

1
A karışımından alınan miktara xx, B karışımından alınan miktara yy diyerek karışım denklemini kur
50⋅x+30⋅y=45⋅(x+y)50 \cdot x + 30 \cdot y = 45 \cdot (x + y)
Karışımın ağırlıklı ortalaması formülünü kullanarak miktarlar arasındaki oranı bulmak için.
2
Denklemi sadeleştirerek xx ve yy arasındaki oranı belirle
50x+30y=45x+45y⇒5x=15y⇒x=3y50x + 30y = 45x + 45y \Rightarrow 5x = 15y \Rightarrow x = 3y
Hangi karışımdan ne kadar kullanıldığını (kat olarak) belirlemek için.
3
Miktarları kk cinsinden ifade et ve ilk karışımın toplam kütlesini ve şeker miktarını yaz
y=ky=k (B'den alınan), x=3kx=3k (A'dan alınan). Toplam karışım =4k= 4k. Toplam şeker =4k⋅%45=1,8k= 4k \cdot \%45 = 1,8k.
Somut değerler üzerinden ikinci aşamaya (su ekleme) geçmek için.
4
B'den alınan miktar (kk) kadar saf su (%0 şeker) ekle ve yeni yüzdeyi hesapla
Yeni Toplam Kütle =4k+k=5k= 4k + k = 5k. Şeker Miktarı (değişmedi) =1,8k= 1,8k. Yeni Yüzde =1,8k5k=1,85=36100= \frac{1,8k}{5k} = \frac{1,8}{5} = \frac{36}{100}
Su eklenmesi toplam kütleyi artırırken şeker miktarını değiştirmez; bu oranla son yüzde bulunur.

Key Concept

Karışım problemleri ve ağırlıklı ortalama prensibi

Hints

1
Önce A ve B'den alınan miktarlar arasında nasıl bir kat ilişkisi olduğunu bulmak için 'Miktar x Yüzde' denklemini kurun.
2
%50 ve %30'luk karışımlardan %45 elde ediliyorsa, %50'lik karışımdan, diğerinin 3 katı kadar alınmış demektir.

Alternative Method

Ters orantı yöntemi (Terazi mantığı): %50 ile %45 arası fark 5, %30 ile %45 arası fark 15'tir. Farklar 1'e 3 oranındadır, yani miktarlar ters orantılı olarak 3'e 1'dir. A'dan 3k, B'den k alınmıştır. Toplam 4k karışım vardır. k kadar su eklenince 5k olur. Şeker oranı kütle ile ters orantılı değişir: 45⋅45=3645 \cdot \frac{4}{5} = 36.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic