Examkin

Question

Difficulty: HardKarışım Problemleri

Başlangıçta her ikisinde de eşit miktarda karışım bulunan A ve B kaplarından; A kabında ağırlıkça %30, B kabında ise ağırlıkça %50 oranında tuzlu su bulunmaktadır.

Önce A kabındaki karışımın yarısı B kabına dökülüp karıştırılıyor. Ardından B kabında oluşan yeni karışımın yarısı tekrar A kabına dökülüyor.

Buna göre, son durumda A kabındaki karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

  1. A
    35
  2. 38Answer
  3. C
    40
  4. D
    42,5
  5. E
    45

Answer

Son durumda A kabındaki karışımın tuz oranı %38'dir.
İşlemler kütle korunumu yasasına göre sırayla yapıldığında; ilk adımda B kabının yeni derişimi 65/150 olur. İkinci adımda bu derişime sahip karışımdan 75 birim A kabına aktarıldığında, A kabındaki son tuz miktarı 47,5 birim, toplam karışım 125 birim olur. Bu oran %38'e eşittir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç değerlerini belirle.
Her iki kapta 100x gram karışım olsun. A: 30x tuz, 100x toplam. B: 50x tuz, 100x toplam.
Eşit miktarda denildiği için işlem kolaylığı sağlamak adına 100x seçilir.
2
1. Adım: A'nın yarısını (50x) B'ye dök.
B'ye gelen: 50x karışım, 15x tuz (%30'dan). B'nin yeni hali: Toplam 100x + 50x = 150x karışım. Tuz: 50x + 15x = 65x.
Karışımın yarısı döküldüğünde içerdiği tuz miktarı da yarıya iner.
3
B'nin yeni tuz yüzdesini (oranını) hesapla.
Oran = 65x / 150x = 13/30. (Yüzde hesaplamadan kesir olarak tutmak işlem kolaylığı sağlar).
İkinci adımda bu oran kullanılacaktır.
4
2. Adım: B'nin yeni halinin yarısını A'ya dök.
B'nin yarısı: 75x karışım. Aktarılan tuz: 75x * (13/30) = 32,5x tuz.
B'den alınan karışım, B'nin yeni homojen yoğunluğuna sahiptir.
5
A'nın son durumunu hesapla.
A'da kalan: 50x karışım, 15x tuz. Eklenen: 75x karışım, 32,5x tuz. Toplam A: 125x karışım, 47,5x tuz.
Kalan miktar ile eklenen miktarı toplayarak son kütle ve tuz miktarını buluruz.
6
Son yüzdeyi hesapla.
(47,5x / 125x) * 100 = %38.
Tuz miktarının toplam karışıma oranı yüzdesel değeri verir.

Key Concept

Madde Korunumu ve Ağırlıklı Ortalama

Hints

1
Her iki kabın başlangıç ağırlığını 100 veya 100x gibi bir sayı seçerek işlem yapmayı deneyin.
2
İlk adımda A'nın yarısı B'ye eklendiğinde B'nin toplam ağırlığının 1,5 katına çıktığına ve yeni tuz oranının değiştiğine dikkat edin.
3
B'nin ara işlemdeki tuz oranı 65/150 (veya 13/30) olacaktır. İkinci adımda bu oranı kullanarak A'ya geçen tuz miktarını hesaplayın.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic