Examkin

Question

Difficulty: MediumRutin Olmayan Problemler

Bir sayı dizisinin ilk terimi 1'dir. Dizinin diğer terimleri aşağıdaki kurallara göre oluşturulmaktadır:

* Eğer dizinin son terimi 3'ün tam katı ise, bir sonraki terim bu sayıya 2 eklenerek elde edilir.
* Eğer dizinin son terimi 3'ün tam katı değil ise, bir sonraki terim bu sayıya 1 eklenerek elde edilir.

Buna göre, bu sayı dizisinin 43. terimi kaçtır?

  1. A
    60
  2. B
    61
  3. 63Answer
  4. D
    64
  5. E
    66

Answer

Dizinin 43. terimi 63'tür.
Dizinin terimleri incelendiğinde, 3. terimden itibaren (3, 6, 9, 12...) şeklinde giden 3'ün katlarının, dizinin tek numaralı indislerine (3., 5., 7., 9. terimler) denk geldiği görülür. 43. terim de tek numaralı bir indise sahip olduğu için bu kurala uyar. İndis ile değer arasındaki ilişki şöyledir: İndis 2k+12k+1 iken Değer 3k3k'dır. 2k+1=432k+1 = 43 denkleminden k=21k=21 bulunur. O halde 43. terimin değeri 3×21=633 \times 21 = 63 olur.

Step-by-Step Solution

1
Dizinin ilk birkaç terimini yazarak kuralın oluşturduğu örüntüyü incele.
1. Terim: 1
2. Terim: 1 (3'ün katı değil) + 1 = 2
3. Terim: 2 (3'ün katı değil) + 1 = 3
4. Terim: 3 (3'ün katı) + 2 = 5
5. Terim: 5 (3'ün katı değil) + 1 = 6
6. Terim: 6 (3'ün katı) + 2 = 8
7. Terim: 8 (3'ün katı değil) + 1 = 9
...
Kuralın sayıları nasıl değiştirdiğini ve periyodik bir düzen olup olmadığını görmek için.
2
3'ün katı olan terimlerin indekslerini ve değerlerini analiz et.
3. Terim = 3
5. Terim = 6
7. Terim = 9
Genel olarak: (2k+1). terim = 3k şeklinde bir düzen vardır (k >= 1 için).
Büyük indeksli terimi hesaplamak için genel bir formül çıkarmak.
3
İstenen 43. terim için formülü uygula.
43. terim, indeksin tek sayı olduğu durumdur (2k+1 = 43). Buradan 2k = 42 ve k = 21 bulunur.
Değer = 3 * k = 3 * 21 = 63.
Örüntü kuralını hedef değere uygulayarak sonuca ulaşmak.

Key Concept

Periyodik Sayı Dizileri ve Örüntü Analizi

Hints

1
Dizinin ilk 7-8 terimini yan yana yazın. Hangi terimlerin 3'ün katı olduğuna dikkat edin.
2
3. terim 3, 5. terim 6, 7. terim 9'dur. Terim sırası (indis) ile sayının değeri arasında bir ilişki kurmaya çalışın.
3
İndisi tek sayı (2n+1) olan terimler 3'ün katları şeklinde ilerliyor. 43 sayısı da tek bir indiste olduğu için bu kurala uyacaktır.

Practice More

Benzer bir kuralın 4 veya 5 ile bölünebilme üzerinden tanımlandığı bir soru çözülebilir.

Alternative Method

Döngüsel artış metodu: 3. terimden sonra her 2 adımda sayı değerinin 3 arttığı ( +2 ve +1 eklenerek) görülür. 3. terimden 43. terime kadar 40 adım vardır. Her 2 adımda 3 artıyorsa, 40 adımda (20 x 3) = 60 artar. Başlangıç değeri 3 olduğuna göre: 3 + 60 = 63.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic