Examkin

Question

Difficulty: HardDoğruda ve Üçgende Açılar

Bir ABCABC üçgeninde DD noktası [AC][AC] kenarı üzerinde, EE noktası ise [BC][BC] kenarı üzerinde yer almaktadır. Üçgenin kenar uzunlukları ve açıları arasında;

* ∣AB∣=∣AD∣|AB| = |AD|
* ∣BE∣=∣ED∣=∣DC∣|BE| = |ED| = |DC|
* m(BAC^)=84∘m(\widehat{BAC}) = 84^\circ

eşitlikleri sağlandığına göre, m(ACB^)m(\widehat{ACB}) açısının ölçüsü kaç derecedir?

  1. A
    12
  2. 16Answer
  3. C
    18
  4. D
    20
  5. E
    24

Answer

16 derecedir.
Verilen kenar eşitlikleri takip edildiğinde, sırasıyla EDCEDC, BEDBED ve ABDABD üçgenlerinin ikizkenar olduğu görülür. Açıları zincirleme olarak taşıdığımızda m(ADB^)=3αm(\widehat{ADB}) = 3\alpha değerine ulaşılır. ABDABD üçgeninde tepe açısı 84∘84^\circ olduğu için taban açılarının toplamı 96∘96^\circ olmalıdır. Buradan 6α=966\alpha = 96 denklemi ile aranan açının 16 derece olduğu kanıtlanır.

Step-by-Step Solution

1
m(ACB^)=αm(\widehat{ACB}) = \alpha olarak belirlensin.
m(ACB^)=αm(\widehat{ACB}) = \alpha
Bilinmeyen açıyı değişken ile temsil etmek.
2
∣ED∣=∣DC∣|ED| = |DC| olduğu için EDCEDC ikizkenar üçgeninde taban açılarını eşitleyelim.
m(DEC^)=m(DCE^)=αm(\widehat{DEC}) = m(\widehat{DCE}) = \alpha
İkizkenar üçgen özelliği.
3
EDCEDC üçgeninin DD köşesindeki dış açısını (m(BDE^)m(\widehat{BDE})) hesaplayalım.
m(BDE^)=α+α=2αm(\widehat{BDE}) = \alpha + \alpha = 2\alpha
Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
4
∣BE∣=∣ED∣|BE| = |ED| olduğu için BEDBED ikizkenar üçgeninde taban açılarını eşitleyelim.
m(EBD^)=m(EDB^)=2αm(\widehat{EBD}) = m(\widehat{EDB}) = 2\alpha
İkizkenar üçgen özelliği.
5
BDCBDC üçgeninde DD köşesindeki dış açıyı (m(ADB^)m(\widehat{ADB})) hesaplayalım.
m(ADB^)=m(DBC^)+m(DCB^)=2α+α=3αm(\widehat{ADB}) = m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{DCB}) = 2\alpha + \alpha = 3\alpha
Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
6
∣AB∣=∣AD∣|AB| = |AD| olduğu için ABDABD ikizkenar üçgeninde taban açılarını eşitleyelim.
m(ABD^)=m(ADB^)=3αm(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ADB}) = 3\alpha
İkizkenar üçgen özelliği.
7
ABDABD üçgeninin iç açılar toplamını 180∘180^\circ'ye eşitleyelim.
84+3α+3α=180⇒6α=96⇒α=1684 + 3\alpha + 3\alpha = 180 \Rightarrow 6\alpha = 96 \Rightarrow \alpha = 16
Üçgenin iç açılar toplamı kuralı.

Key Concept

İkizkenar üçgen özellikleri ve dış açı teoreminin ardışık kullanımı.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Doğruda ve Üçgende Açılar

More questions from this topic