Examkin

Question

Difficulty: MediumOran ve Orantı

Bir büyükşehir belediyesi, kültürel etkinlikler kapsamında üç farklı semt kütüphanesine (KK, LL ve MM) toplam 700700 adet yeni kitap dağıtacaktır. Bu dağıtımla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* KK kütüphanesine verilen kitap sayısının LL kütüphanesine oranı 23\frac{2}{3}'tür.
* LL kütüphanesine verilen kitap sayısının MM kütüphanesine oranı 45\frac{4}{5}'tir.

Buna göre, LL kütüphanesine dağıtılan kitap sayısı kaçtır?

  1. A
    160
  2. B
    210
  3. 240Answer
  4. D
    280
  5. E
    300

Answer

L kütüphanesine dağıtılan kitap sayısı 240'tır.
Verilen iki farklı oran birleştirildiğinde kütüphanelerin aldığı paylar sırasıyla 8, 12 ve 15 ile orantılıdır. Toplam 35 birimlik pay 700 kitaba karşılık geldiği için 1 birimlik pay 20 kitaba eşittir. Bu durumda 12 birimlik paya sahip olan kütüphane 240 kitap alır.

Step-by-Step Solution

1
Oranları ortak terim olan LL üzerinden eşitleyiniz.
KL=23\frac{K}{L} = \frac{2}{3} ve LM=45\frac{L}{M} = \frac{4}{5} oranlarında LL'nin karşısındaki sayıları (33 ve 44) 1212'de eşitlemek için birinci oranı 44 ile, ikinci oranı 33 ile genişletiriz: KL=812\frac{K}{L} = \frac{8}{12} ve LM=1215\frac{L}{M} = \frac{12}{15}.
Üç değişken arasındaki ilişkiyi tek bir orantı sabiti (kk) ile ifade edebilmek için ortak değişkeni eşitlemek gerekir.
2
Kütüphanelerin aldığı miktarları kk cinsinden belirleyiniz.
K=8kK = 8k, L=12kL = 12k ve M=15kM = 15k olarak tanımlanır.
Eşitlenen oranlar sayesinde tüm kütüphaneler aynı orantı sabitine bağlanmış olur.
3
Toplam kitap sayısını kullanarak orantı sabitini (kk) bulunuz.
8k+12k+15k=35k=7008k + 12k + 15k = 35k = 700 ise k=70035=20k = \frac{700}{35} = 20 olur.
Verilen toplam miktar, parçaların toplamına eşittir.
4
Soruda istenen kütüphanenin (LL) miktarını hesaplayınız.
L=12k=12×20=240L = 12k = 12 \times 20 = 240.
LL kütüphanesinin orantıdaki payı 1212 birimdir.

Key Concept

İkili oranları birleştirme ve toplam miktar üzerinden parça değerini bulma.

Hints

1
Her iki oranda da bulunan ortak kütüphaneyi (L) bulun ve oranlardaki değerlerini eşitleyin.
2
L'nin karşısındaki 3 ve 4 sayılarını EKOK(3,4) = 12 olacak şekilde genişletin.

Practice More

Benzer bir soruda, en çok alan ile en az alan arasındaki farkı bulmayı deneyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Oran ve Orantı

More questions from this topic