Examkin

Question

Difficulty: MediumDoğruda ve Üçgende Açılar

d1//d2d_1 // d_2 olmak üzere, paralel iki doğru arasında alınan bir KK noktası için A∈d1A \in d_1 ve B∈d2B \in d_2 noktaları şekildeki gibi birleştirilmiştir.

KAd1^\widehat{KAd_1} açısının açıortayı ile KBd2^\widehat{KBd_2} açısının açıortayı bir LL noktasında kesişmektedir.

m(AKB^)=5x−30∘m(\widehat{AKB}) = 5x - 30^\circ
m(ALB^)=2xm(\widehat{ALB}) = 2x

Verilenlere göre, m(AKB^)m(\widehat{AKB}) kaç derecedir?

  1. A
    100
  2. B
    110
  3. 120Answer
  4. D
    130
  5. E
    140

Answer

120 derecedir.
Paralel iki doğru arasında zikzak yapan açılarda (M kuralı), aynı yöne bakan ardışık köşelerdeki açıortayların oluşturduğu açı, ana açının yarısıdır. Yani m(ALB^)=m(AKB^)2m(\widehat{ALB}) = \frac{m(\widehat{AKB})}{2} bağıntısı vardır. Verilenler yerine koyulduğunda 2x=5x−3022x = \frac{5x-30}{2} denklemi elde edilir. Buradan 4x=5x−304x = 5x - 30 ve x=30x=30 bulunur. İstenen açı m(AKB^)=5(30)−30=120m(\widehat{AKB}) = 5(30)-30 = 120 derecedir.

Step-by-Step Solution

1
Paralel doğrular arasındaki açı özelliklerini (M kuralı) hatırla.
Sola bakan açıların toplamı sağa bakan açıya eşittir.
M kuralı gereği paralel doğrular arasındaki zikzaklı açılarda yöndaşlık ilişkisi vardır.
2
Açıortayların oluşturduğu açı (LL) ile ana açı (KK) arasındaki ilişkiyi kur.
m(ALB^)=m(AKB^)2m(\widehat{ALB}) = \frac{m(\widehat{AKB})}{2}
Paralel doğrular arasında aynı yöne bakan açılarda, kolların açıortaylarının oluşturduğu açı, ana açının yarısıdır.
3
Verilen cebirsel ifadeleri formüle yerleştirerek denklemi çöz.
2x=5x−302  ⟹  4x=5x−30  ⟹  x=302x = \frac{5x - 30}{2} \implies 4x = 5x - 30 \implies x = 30
Bulunan ilişkiye göre LL açısının iki katı KK açısına eşitlenir.
4
Bulunan xx değerini m(AKB^)m(\widehat{AKB}) ifadesinde yerine koy.
5(30)−30=150−30=120∘5(30) - 30 = 150 - 30 = 120^\circ
Soruda xx değeri değil, KK açısının ölçüsü istenmektedir.

Key Concept

Paralel doğrular arasında, kolları açıortay olan açının ölçüsü, ana açının ölçüsünün yarısıdır.

Hints

1
Paralel iki doğru arasındaki zikzaklı açılarda (M kuralı), sola bakan açıların toplamı sağa bakan açıya eşittir.
2
AA ve BB köşelerindeki açıların tamamına 2a2a ve 2b2b diyerek KK açısını aa ve bb cinsinden yazmayı dene.
3
Açıortayların oluşturduğu LL açısı, ana KK açısının tam olarak yarısıdır: m(L^)=m(K^)/2m(\widehat{L}) = m(\widehat{K}) / 2.

Practice More

Benzer bir soruyu, açıortay yerine açıyı 1:2 oranında bölen ışınlar için çözün.

Alternative Method

AA ve BB köşelerinden sağa doğru paralel yardımcı doğrular çizerek, her bir kırılma noktasındaki açıları parça parça taşıyarak (Z kuralı) ispat yapılabilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Doğruda ve Üçgende Açılar

More questions from this topic