[AB] \perp [AC] olan bir ABC dik üçgeninin ağırlık merkezi G noktasıdır. |AG| = 10 cm oldu… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$[AB] \perp [AC]$ olan bir $ABC$ dik üçgeninin ağırlık merkezi $G$ noktasıdır. $|AG| = 10$ cm olduğuna göre, hipotenüsün uzunluğu ( $|BC|$ ) kaç santimetredir?

A
15
B
20
C
25
30Answer
E
45

Answer

Hipotenüs uzunluğu 30 santimetredir.

Doğru cevap 30 cm'dir. Ağırlık merkezi (

G

), kenarortayı (

AD

) 2:1 oranında böler.

|AG|=10

cm verildiğine göre,

|GD|=5

cm ve kenarortayın tamamı

|AD|=15

cm olur. Dik üçgenlerde hipotenüse indirilen kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir (Muhteşem Üçlü kuralı). Bu nedenle

|AD| = |BC| / 2

eşitliğinden

|BC| = 2 \times 15 = 30

cm bulunur.

Step-by-Step Solution

Ağırlık merkezi özelliğini kullan.

|AG| = 2k

|GD| = k

ve toplam kenarortay

|AD| = 3k

şeklindedir.

Üçgende ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden 2 birim, kenardan 1 birim olacak şekilde böler.

|AG|

değerinden kenarortay uzunluğunu hesapla.

2k = 10

ise

k = 5

. Kenarortay

|AD| = 10 + 5 = 15

cm.

Verilen uzunluk kullanılarak kenarortayın tamamı bulunur.

Dik üçgen özelliğini (Muhteşem Üçlü) uygula.

|BC| = 2 \times |AD| = 2 \times 15 = 30

cm.

Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.

Key Concept

Muhteşem Üçlü ve Ağırlık Merkezi Oranı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic