1'den n'ye kadar olan ardışık tam sayıların toplamı 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n \cdot … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$1$ 'den $n$ 'ye kadar olan ardışık tam sayıların toplamı $1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n \cdot (n+1)}{2}$ formülü ile hesaplanmaktadır.

Buna göre, $1$ 'den $15$ 'e kadar olan ( $15$ dahil) tüm ardışık tam sayıların toplamı kaçtır?

A
105
B
115
120Answer
D
136
E
240

Answer

1'den 15'e kadar olan ardışık sayıların toplamı 120'dir.

Verilen toplam formülünde son terim olan

n=15

değeri yerine yazıldığında,

\frac{15 \times 16}{2}

işlemi sonucunda

120

elde edilir.

Step-by-Step Solution

Terim sayısını (

n

) belirle.

n = 15

Soru 1'den 15'e kadar olan sayıların toplamını istediği için son terim 15'tir.

Gauss toplam formülünü uygula.

\frac{15 \cdot (15 + 1)}{2} = \frac{15 \cdot 16}{2}

Ardışık sayıların toplamı için n(n+1)/2 formülü kullanılır.

Çarpma ve bölme işlemlerini gerçekleştir.

\frac{240}{2} = 120

veya

15 \cdot 8 = 120

16 ile 2 sadeleştiğinde 8 kalır, 15 ile 8'in çarpımı sonucu verir.

Key Concept

Gauss Toplam Formülü: 1'den n'ye kadar olan sayıların toplamı

Hints

Soru metninde verilen formülü kullanmayı dene.

Formülde

n

yerine toplamın bittiği son sayıyı (

15

) yazmalısın.

15

ile

16

'yı çarpıp sonucun yarısını alarak veya

16

ile

2

'yi sadeleştirip

15 \times 8

işlemini yaparak sonuca ulaşabilirsin.

Practice More

Ardışık çift sayıların (2, 4, 6, ...) toplam formülünü inceleyebilirsin.

Alternative Method

Sayıları gruplayarak toplama: (1+15) + (2+14) + ... + (7+9) + 8 şeklinde 7 tane 16 ve bir tane ortadaki 8 sayısını toplayarak (7 * 16 + 8 = 112 + 8 = 120) sonuca ulaşılabilir.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic