Examkin

Question

Difficulty: EasyÜçgende Benzerlik

Bir ABCABC üçgeninde D∈[AB]D \in [AB] ve E∈[AC]E \in [AC] noktaları işaretlenmiştir. [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] olduğu bilindiğine göre, ∣AD∣=3 cm|AD| = 3\text{ cm}, ∣DB∣=6 cm|DB| = 6\text{ cm} ve ∣DE∣=4 cm|DE| = 4\text{ cm} ise ∣BC∣|BC| uzunluğu kaç cm'dir?

  1. A
    8
  2. B
    10
  3. 12Answer
  4. D
    15
  5. E
    18

Answer

Üçgende benzerlik kuralları uygulandığında ∣BC∣=12 cm|BC| = 12\text{ cm} olarak bulunur.
Üçgende paralellik varsa, küçük üçgen (ADE) ile büyük üçgen (ABC) benzerdir. Benzerlik oranı, ∣AD∣|AD|'nin ∣AB∣|AB|'ye (yani 3/93/9) oranından 1/31/3 olarak bulunur. Bu oran tabanlar için de geçerli olduğundan, ∣DE∣=4|DE|=4 ise ∣BC∣=12|BC|=12 olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
ABCABC üçgeninde [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] olduğu için ADEADE ve ABCABC üçgenlerinin benzer olduğunu belirlemek.
ADE∼ABCADE \sim ABC
Paralellikten dolayı yöndeş açılar birbirine eşittir (Açı-Açı benzerliği).
2
Benzerlik oranını kurmak için küçük üçgenin kenarının büyük üçgenin kenarına oranını hesaplamak.
∣AD∣∣AB∣=33+6=39=13\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{3}{3+6} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar orantılıdır.
3
Hesaplanan oranı tabanlar için uygulamak.
13=∣DE∣∣BC∣⇒13=4∣BC∣\frac{1}{3} = \frac{|DE|}{|BC|} \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{4}{|BC|}
Küçük üçgenin tabanının büyük üçgenin tabanına oranı, benzerlik oranına eşittir.
4
İçler dışlar çarpımı yaparak ∣BC∣|BC| uzunluğunu bulmak.
∣BC∣=4×3=12 cm|BC| = 4 \times 3 = 12\text{ cm}
Orantı çözümü.

Key Concept

Temel Benzerlik Teoremi (Thales)

Hints

1
Paralellik gördüğünde aklına ilk olarak benzerlik (Açı-Açı benzerliği) gelmelidir.
2
ADEADE üçgeni ile ABCABC üçgeni arasındaki benzerlik oranını bulmak için ∣AD∣|AD|'yi ∣AB∣|AB|'ye bölmelisin.
3
∣AB∣|AB| uzunluğunun 3+6=9 cm3 + 6 = 9\text{ cm} olduğunu unutma. Oranın 3/9=1/33/9 = 1/3 olduğunu göreceksin.

Practice More

Benzerlik oranının karesinin, üçgenlerin alanları oranına eşit olduğu sorularla devam edebilirsin.

Alternative Method

Thales teoremi parçalar arası oranı verir: ∣AD∣/∣DB∣=∣AE∣/∣EC∣|AD|/|DB| = |AE|/|EC|. Ancak tabanlar söz konusu olduğunda mutlaka üçgen benzerliği (∣AD∣/∣AB∣|AD|/|AB|) kullanılmalıdır.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Üçgende Benzerlik

More questions from this topic