Examkin

Question

Difficulty: Very hardOran ve Orantı

Bir kamu kurumunun döner sermaye işletmesi, yıl sonunda elde edilen kâr payını üç farklı birimdeki (A, B ve C) projelere dağıtmaktadır. Dağıtım planı ile ilgili şu bilgiler mevcuttur:

* Plan 1: Dağıtım; A birimi ile 22 doğru, B birimi ile 33 ters ve C birimi ile 44 doğru orantılı olacak şekilde yapılırsa,
* Plan 2: Dağıtım; A birimi ile 22 ters, B birimi ile 33 doğru ve C birimi ile 44 ters orantılı olacak şekilde yapılırsa,

A birimine düşen payın, Plan 2'de Plan 1'e göre 520520 TL daha az olduğu hesaplanmıştır.

Buna göre, dağıtılan toplam kâr payı kaç TL'dir?

  1. A
    1900
  2. B
    2280
  3. 2850Answer
  4. D
    3420
  5. E
    5700

Answer

Toplam kâr payı 2850 TL'dir.
Soruda aynı toplam paranın iki farklı senaryoya göre dağıtımı sorulmaktadır. Birinci durumda A, B, C sayıları sırasıyla 6, 1 ve 12 ile orantılıdır (Toplam 19 pay). İkinci durumda ise 2, 12 ve 1 ile orantılıdır (Toplam 15 pay). Toplam parayı 19 ve 15'in ortak katı olan 285x olarak alırsak; birinci durumda A'nın payı 90x, ikinci durumda 38x olur. Aradaki fark 52x = 520 TL olduğundan x=10 bulunur. Toplam para 285x = 2850 TL'dir.

Step-by-Step Solution

1
Plan 1 için oranları kur ve ortak katı belirle.
A:B:C = 2k : k/3 : 4k. Paydadan kurtarmak için 3 ile genişletirsek: A=6, B=1, C=12 birim. Toplam pay = 19 birim.
Doğru orantı çarpım, ters orantı bölüm durumundadır; kesirlerden kurtulmak işlemi kolaylaştırır.
2
Plan 2 için oranları kur ve ortak katı belirle.
A:B:C = m/2 : 3m : m/4. Paydadan kurtarmak için 4 ile genişletirsek: A=2, B=12, C=1 birim. Toplam pay = 15 birim.
İkinci durumda orantı türleri değiştiği için yeni birim katsayıları bulunur.
3
Toplam para miktarını eşitlemek için OKEK(19, 15) hesapla.
OKEK(19, 15) = 285. Toplam paraya 285x diyelim.
Her iki planda da dağıtılan toplam para aynıdır, bu nedenle ortak bir kat üzerinden gidilmelidir.
4
Her iki plan için A biriminin payını 285x cinsinden hesapla.
Plan 1'de A'nın payı: (6/19) * 285x = 90x. Plan 2'de A'nın payı: (2/15) * 285x = 38x.
A'nın payının toplam içindeki oranını bulmak gerekir.
5
Aradaki farkı kullanarak x değerini ve toplam parayı bul.
Fark = 90x - 38x = 52x. Denklem: 52x = 520 => x = 10. Toplam para = 285x = 285 * 10 = 2850.
Soruda verilen 520 TL'lik fark, birim cinsinden farka eşitlenerek bilinmeyen çözülür.

Key Concept

Bileşik Orantı ve Paylaşım Problemleri

Hints

1
Her iki durumda da dağıtılan toplam para miktarı değişmemektedir. İki durum için de toplam payı temsil eden bir 'K' sayısı belirlemelisin.
2
Birinci durumda paylar 6, 1, 12 ile orantılı (Toplam 19k); ikinci durumda 2, 12, 1 ile orantılıdır (Toplam 15m). 19k = 15m eşitliğini sağlamalısın.
3
Toplam paraya 19 ve 15'in en küçük ortak katı olan 285x de. Şimdi A'nın her iki durumda alacağı payı x cinsinden bulup farkı 520'ye eşitle.

Practice More

B benzeri bir soruda, B kişisinin payının nasıl değiştiğini soran bir alıştırma çözülebilir.

Alternative Method

Oran sabiti kullanmadan kesirlerle çözüm: Toplam paraya T diyelim. A'nın ilk payı (6/19)T, ikinci payı (2/15)T. Denklem: (6/19 - 2/15)T = 520.
Estimated Time:4m 0s
Rate this question

Topics

Oran ve Orantı

More questions from this topic