Examkin

Question

Difficulty: HardKar-Zarar Problemleri

Bir mağaza, stokundaki ürünlerin 13\frac{1}{3}'ünü %20 kârla, 14\frac{1}{4}'ünü ise %10 zararla satmıştır. Mağaza sahibinin tüm satıştan %15 kâr elde edebilmesi için, kalan ürünleri maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaç kârla satması gerekir?

  1. A
    14
  2. B
    25
  3. 26Answer
  4. D
    30
  5. E
    35

Answer

Mağaza, kalan ürünleri maliyet üzerinden %26 kârla satmalıdır.
Doğru cevap, toplam hedeflenen kâr tutarından gerçekleşen kâr ve zararların düşülmesiyle kalan ürünlere düşen yükün hesaplanmasıyla bulunur. İşlemde ürün miktarlarının ağırlığı (katsayısı) mutlaka dikkate alınmalıdır. 12 birimlik mal üzerinden hesaplandığında, ilk kısımdan +80 birim kâr, ikinci kısımdan -30 birim zarar oluşur. Toplamda +180 birim kâr hedeflendiği için, kalan 5 birim maldan 130 birim kâr elde edilmelidir (180−50=130180 - 50 = 130). 5 birimde 130 kâr, birimde 26 kâr demektir.

Step-by-Step Solution

1
İşlem kolaylığı için ürün sayısına değer verilir.
Paydalar 3 ve 4 olduğu için ürün sayısı EKOK(3,4) = 12 adet seçilir. Her ürünün maliyeti 100 TL olsun.
Kesirli ifadelerle uğraşmamak için kat verme yöntemi kullanılır.
2
Toplam hedeflenen kâr ve ciro hesaplanır.
Toplam Maliyet: 12×100=120012 \times 100 = 1200 TL. Hedeflenen Kâr (%15): 1200×0.15=1801200 \times 0.15 = 180 TL. Hedeflenen Toplam Satış: 1200+180=13801200 + 180 = 1380 TL.
Sonuca ulaşmak için gereken toplam geliri belirlemek gerekir.
3
Satılan kısımların gelirleri hesaplanır.
1. Kısım (1/3): 4 ürün, %20 kâr →\rightarrow 4×120=4804 \times 120 = 480 TL.
2. Kısım (1/4): 3 ürün, %10 zarar →\rightarrow 3×90=2703 \times 90 = 270 TL.
Parça parça elde edilen gelirler toplanır.
4
Kalan kısım için gereken gelir ve kâr oranı bulunur.
Şu ana kadarki gelir: 480+270=750480 + 270 = 750 TL. Hedeflenen gelir 1380 TL olduğundan, kalan 5 ürün (12-4-3) için gereken gelir: 1380−750=6301380 - 750 = 630 TL. Bir ürünün satış fiyatı: 630/5=126630 / 5 = 126 TL. Kâr oranı: %26.
Eksik kalan gelirin kalan ürün sayısına bölünmesiyle birim kâr bulunur.

Key Concept

Bu soru, farklı kâr/zarar oranlarına sahip parçaların bütüne etkisini hesaplamayı gerektiren 'Ağırlıklı Ortalama' mantığına dayanır.

Hints

1
Ürün sayısına 3 ve 4'ün ortak katı olan bir sayı (örneğin 12 veya 120) vererek işlemleri kolaylaştırabilirsin.
2
Her bir parçadan elde edilen kâr veya zararı 'puan' gibi düşünebilirsin. Örneğin: 4 ürün ×\times (+20) puan, 3 ürün ×\times (-10) puan.

Practice More

Karışım problemlerinde ağırlıklı ortalama sorularını çözmek, bu konudaki mantığı pekiştirir.

Alternative Method

Denklem Yöntemi: Toplam ürün 12x12x olsun. Denklem: 4x⋅20−3x⋅10+5x⋅k=12x⋅154x \cdot 20 - 3x \cdot 10 + 5x \cdot k = 12x \cdot 15. Buradan kk değeri doğrudan çekilebilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kar-Zarar Problemleri

More questions from this topic