Examkin

Question

Difficulty: HardDoğruda ve Üçgende Açılar

Şekilde [BA∥[EF[BA \parallel [EF olmak üzere, B,C,D,EB, C, D, E noktaları düzlemsel bir 'kalem ucu' (zikzak yapmayan) şekil oluşturmaktadır.

m(ABC^)=130∘m(\widehat{ABC}) = 130^\circ
m(BCD^)=3xm(\widehat{BCD}) = 3x
m(CDE^)=2xm(\widehat{CDE}) = 2x
m(DEF^)=150∘m(\widehat{DEF}) = 150^\circ

Verilen açılar şeklin iç bölgesinde ve aynı yöne baktığına göre, xx kaç derecedir?

  1. A
    16
  2. B
    44
  3. 52Answer
  4. D
    56
  5. E
    60

Answer

Doğru cevap 52 derecedir.
Paralel iki doğru arasında zikzak yapmadan sıralanan n adet açının toplamı (n−1)×180∘(n-1) \times 180^\circ formülü ile hesaplanır. Soruda verilen şekilde 4 açı (130∘,3x,2x,150∘130^\circ, 3x, 2x, 150^\circ) bulunmaktadır. Buna göre toplam 3×180=540∘3 \times 180 = 540^\circ olmalıdır. Denklem 130+3x+2x+150=540130 + 3x + 2x + 150 = 540 şeklinde kurulduğunda 5x=2605x = 260 ve buradan x=52x = 52 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Problemin geometrik yapısını analiz et
Şekil, [BA ve [EF paralel ışınları arasında kalan ve hepsi aynı yöne (içe) bakan 4 açıdan oluşmaktadır (B, C, D, E köşeleri).
Bu yapı literatürde bazen 'kalem ucu' veya 'testere dişi' olarak adlandırılır ancak zikzak kuralından farklıdır çünkü açılar yön değiştirmez.
2
Uygun formülü veya yardımcı doğru yöntemini seç
Bu tür yapılarda, paralel iki doğru arasında kalan n adet açının toplamı (n-1) × 180° formülü ile bulunur. Burada n=4 köşe açısı vardır.
Alternatif olarak C ve D noktalarından [BA'ya paralel doğrular çizilerek ardışık 'U' kuralları (karşı durumlu açılar toplamı 180°) uygulanabilir.
3
Denklemi kur
Toplam Açı = (4 - 1) × 180° = 3 × 180° = 540°.
Verilen açıların toplamı: 130° + 3x + 2x + 150° = 540°
Geometrik kuralın cebirsel ifadeye dökülmesi.
4
Denklemi çöz
280° + 5x = 540°
5x = 540° - 280°
5x = 260°
x = 52°
Birinci dereceden denklem çözümü.

Key Concept

Paralel doğrular arasında kalan aynı yönlü ardışık açıların toplamı (n-1)×180° dir.

Hints

1
Şekildeki açıların hepsi aynı yöne (içeriye) bakmaktadır, bir zikzak durumu yoktur.
2
C ve D noktalarından [BA ışınına paralel yardımcı doğrular çizmeyi deneyin. Bu sayede şekli üç tane 'U' kuralına (karşı durumlu açılar) bölebilirsiniz.
3
Paralel iki doğru arasındaki n adet ardışık açının toplamı (n-1) × 180 derecedir. Burada n=4'tür.

Practice More

Benzer kuralın dış açılar veya çokgen formülleriyle ilişkisini inceleyen sorular çözülebilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Doğruda ve Üçgende Açılar

More questions from this topic