Examkin

Question

Difficulty: HardYaş Problemleri

Ali, Banu ve Cem isimli üç arkadaşın yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Üçünün bugünkü yaşları toplamı 60'tır.
* Ali, Banu'nun bugünkü yaşındayken Cem 6 yaşındaydı.
* Banu, Cem'in bugünkü yaşındayken Ali 18 yaşındaydı.

Buna göre, Banu bugün kaç yaşındadır?

  1. A
    12
  2. B
    18
  3. C
    20
  4. 21Answer
  5. E
    27

Answer

Banu'nun bugünkü yaşı 21'dir.
Kurulan üç bilinmeyenli denklem sistemi çözüldüğünde Banu'nun yaşı (bb) 21 olarak bulunur. İlk denklemden c−a+b=6c-a+b=6, ikinci denklemden a−b+c=18a-b+c=18 elde edilir. Bu iki denklem toplandığında 2c=242c=24 bulunur, yani Cem 12 yaşındadır. Toplam yaş 60 olduğundan Ali ve Banu'nun toplamı 48 kalır. a−b+12=18a-b+12=18 eşitliğinden a−b=6a-b=6 bulunur. Toplamları 48, farkları 6 olan iki sayıdan küçük olan (Banu) 21'dir.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımla ve verilen toplamı denkleme dök.
aa (Ali), bb (Banu), cc (Cem) olsun. a+b+c=60a + b + c = 60.
Üç bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmak için temel yaşları harflendiriyoruz.
2
'Ali, Banu'nun yaşındayken' ifadesini matematiksel olarak modelle.
Geçen süre: a−ba - b. Cem'in o zamanki yaşı: c−(a−b)=6⇒c−a+b=6c - (a - b) = 6 \Rightarrow c - a + b = 6.
Yaş farkı sabittir veya geçen süre herkes için aynıdır ilkesi kullanılır.
3
'Banu, Cem'in yaşındayken' ifadesini matematiksel olarak modelle.
Geçen süre: b−cb - c. Ali'nin o zamanki yaşı: a−(b−c)=18⇒a−b+c=18a - (b - c) = 18 \Rightarrow a - b + c = 18.
İkinci geçmiş zaman ilişkisi ile üçüncü denklemi elde ediyoruz.
4
Elde edilen denklemleri taraf tarafa toplayarak cc değerini bul.
(c−a+b)+(a−b+c)=6+18⇒2c=24⇒c=12(c - a + b) + (a - b + c) = 6 + 18 \Rightarrow 2c = 24 \Rightarrow c = 12.
Denklemleri taraf tarafa topladığımızda aa ve bb birbirini götürür, doğrudan cc'ye ulaşırız.
5
cc değerini yerine koyarak aa ve bb'yi bul.
Toplam denkleminden a+b=48a + b = 48; fark denkleminden (a−b+12=18a - b + 12 = 18) a−b=6a - b = 6. Buradan 2a=54⇒a=272a = 54 \Rightarrow a = 27 ve b=21b = 21 bulunur.
İki bilinmeyenli basit denklem sistemini çözerek istenen sonucu buluyoruz.

Key Concept

Yaş problemlerinde kişiler arasındaki yaş farkı daima sabittir ve geçen süre herkes için aynı işler.

Hints

1
Ali, Banu ve Cem'in yaşlarına sırasıyla aa, bb ve cc diyerek üç denklem kurmaya çalışın.
2
Ali, Banu'nun yaşındayken geçen zaman (a−b)(a-b) yıldır. Bu süreyi Cem'in bugünkü yaşından çıkararak 6'ya eşitleyin.
3
Elde ettiğiniz iki geçmiş zaman denklemini (c−a+b=6c-a+b=6 ve a−b+c=18a-b+c=18) taraf tarafa toplarsanız doğrudan Cem'in yaşını bulabilirsiniz.

Practice More

Benzer bir soruyu, kişilerin yaşları toplamı yerine yaşları farkı verilmiş şekilde çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Yaş farkı üzerinden: Ali ile Banu arasındaki yaş farkına xx, Banu ile Cem arasındaki yaş farkına yy diyelim. Ali=c+x+yc+x+y, Banu=c+yc+y, Cem=cc. Bu değişkenlerle denklemleri yeniden kurarak da çözüme ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Yaş Problemleri

More questions from this topic