ABC bir üçgendir. [DE] \parallel [BC] olmak üzere; D \in [AB] ve E \in [AC] noktaları işar… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

ABC bir üçgendir. $[DE] \parallel [BC]$ olmak üzere; $D \in [AB]$ ve $E \in [AC]$ noktaları işaretlenmiştir. $|AD| = 2$ cm ve $|DB| = 3$ cm olduğu bilinmektedir.

Buna göre, $ADE$ üçgeninin alanının $ABC$ üçgeninin alanına oranı kaçtır?

A
$\frac{2}{5}$
$\frac{4}{25}$ Answer
C
$\frac{4}{9}$
D
$\frac{2}{3}$
E
$\frac{9}{25}$

Answer

İstenen alanların oranı

\frac{4}{25}

olarak bulunur.

Paralellik nedeniyle

ADE

ABC

üçgenleri benzerdir. Benzerlik oranı

|AD|/|AB| = 2/5

'tir. Alanlar oranı benzerlik oranının karesi olduğundan

(2/5)^2 = 4/25

elde edilir.

Step-by-Step Solution

Benzerlik durumunu tespit et

[DE] \parallel [BC]

olduğu için

ADE

üçgeni ile

ABC

üçgeni benzerdir (

ADE \sim ABC

Paralellikten dolayı yöndeş açılar eşittir, dolayısıyla Açı-Açı benzerliği vardır.

Benzerlik oranını (

k

) hesapla

k = \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AD|}{|AD| + |DB|} = \frac{2}{2+3} = \frac{2}{5}

Benzerlik oranı, karşılıklı kenar uzunluklarının oranına eşittir.

|AB|

kenarı

|AD|

|DB|

toplamıdır.

Alanlar oranını hesapla

\frac{Alan(ADE)}{Alan(ABC)} = k^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}

Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.

Key Concept

Benzer üçgenlerde alanların oranı, benzerlik oranının karesine eşittir (

k^2

Practice More

Benzerlik oranı 1/3 olan iki üçgenin alanları farkı 32 cm² ise, küçük üçgenin alanı kaçtır?

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic