Examkin

Question

Difficulty: MediumÜçgende Yardımcı Elemanlar

Bir ABCABC üçgeninde AA köşesinden [BC][BC] kenarının orta noktasına çizilen [AD][AD] doğru parçası bu üçgenin kenarortayıdır. Bu üçgenin ağırlık merkezi GG noktası olarak işaretlenmiştir. ∣AD∣=21|AD| = 21 cm olduğuna göre, ∣AG∣|AG| uzunluğu kaç cm'dir?

  1. 14Answer
  2. B
    7
  3. C
    10,5
  4. D
    12
  5. E
    18

Answer

Köşeye olan uzaklık olan 14 cm
Üçgenin ağırlık merkezi (GG), kenarortayı köşeye 22 kat, kenara 11 kat uzaklıkta böler. ∣AD∣|AD| uzunluğu 2121 cm ise, 21/3=721 / 3 = 7 cm bir katı verir. Köşeye olan uzaklık ∣AG∣=2×7=14|AG| = 2 \times 7 = 14 cm olur.

Step-by-Step Solution

1
Ağırlık merkezinin kenarortay üzerindeki bölme oranını belirle.
∣AG∣=2k|AG| = 2k ve ∣GD∣=k|GD| = k oranları belirlenir.
Üçgende ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden kenara doğru 2:12:1 oranında böler.
2
Toplam uzunluğu kullanarak kk değerini hesapla.
2k+k=21⇒3k=21⇒k=72k + k = 21 \Rightarrow 3k = 21 \Rightarrow k = 7 cm bulunur.
Kenarortayın tamamı (∣AD∣|AD|) bu iki parçanın toplamına eşittir.
3
İstenen ∣AG∣|AG| uzunluğunu bul.
∣AG∣=2k=2×7=14|AG| = 2k = 2 \times 7 = 14 cm olarak hesaplanır.
Soru bizden köşeye olan uzaklığı, yani 2k2k olan kısmı istemektedir.

Key Concept

Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeye 2 birim, kenara 1 birim uzaklıkta olacak şekilde böler.

Hints

1
Üçgende ağırlık merkezi (GG), kenarortayı belirli bir oranda böler.
2
Bu oran köşeye olan uzaklığın, kenara olan uzaklığın 2 katı olmasıdır (2:12:1 oranı).
3
∣AG∣=2x|AG| = 2x ve ∣GD∣=x|GD| = x diyerek 3x=213x = 21 denklemini kurabilirsin.

Practice More

Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay özelliğini (muhteşem üçlü) inceleyebilirsin.

Alternative Method

Toplam uzunluğu direkt 33'e bölerek kenara yakın olan kısa parçayı (77 cm) bulabilir, sonra bunu toplamdan çıkararak (21−7=1421 - 7 = 14) köşeye olan uzunluğu elde edebilirsiniz.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Üçgende Yardımcı Elemanlar

More questions from this topic