Examkin

Question

Difficulty: MediumÜçgende Alan

Şekildeki ABCABC üçgeninde, DD noktası [BC][BC] kenarı üzerindedir. ∣AB∣=∣AD∣=10|AB| = |AD| = 10 cm, ∣BD∣=12|BD| = 12 cm ve ∣DC∣=4|DC| = 4 cm olarak verilmiştir.

Buna göre, ADCADC üçgeninin alanı kaç santimetrekaredir?

  1. A
    12
  2. 16Answer
  3. C
    32
  4. D
    48
  5. E
    64

Answer

16 santimetrekaredir
Verilen ∣AB∣=∣AD∣=10|AB|=|AD|=10 cm bilgisi, ABDABD üçgeninin ikizkenar olduğunu gösterir. İkizkenar üçgende tabana (BD=12BD=12 cm) indirilen dikme, tabanı ikiye böler (66 ve 66). Pisagor bağıntısı ile yükseklik 102−62=8\sqrt{10^2-6^2}=8 cm bulunur. Bu yükseklik aynı zamanda sorulan ADCADC üçgeninin ∣DC∣=4|DC|=4 cm'lik tabanına ait yüksekliktir. Alan formülü ile 4⋅82=16\frac{4 \cdot 8}{2} = 16 cm² elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
ABD üçgeninin ikizkenar olduğunu fark et (∣AB∣=∣AD∣=10|AB|=|AD|=10) ve A noktasından BD kenarına dikme (yükseklik) indir.
İndirilen yükseklik [AH], BD tabanını iki eş parçaya böler: ∣BH∣=∣HD∣=12/2=6|BH| = |HD| = 12 / 2 = 6 cm.
İkizkenar üçgende tabana indirilen dikme aynı zamanda kenarortaydır.
2
Pisagor bağıntısını kullanarak yüksekliği (hh) hesapla.
AHD dik üçgeninde: h2+62=102⇒h2+36=100⇒h2=64⇒h=8h^2 + 6^2 = 10^2 \Rightarrow h^2 + 36 = 100 \Rightarrow h^2 = 64 \Rightarrow h = 8 cm.
6-8-10 özel dik üçgeni.
3
ADC üçgeninin alanını hesapla. ADC üçgeninin tabanı ∣DC∣=4|DC|=4 cm ve yüksekliği (geniş açılı olduğu için dışarıdadır) az önce bulunan h=8h=8 cm'dir.
Alan(ADCADC) = 12⋅∣DC∣⋅h=12⋅4⋅8=16\frac{1}{2} \cdot |DC| \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 = 16 cm².
Üçgende alan = (Taban × Yükseklik) / 2.

Key Concept

Geniş açılı üçgenlerde yükseklik üçgenin dış bölgesinde olabilir. Ayrıca, ortak tepe noktasına sahip üçgenlerin yükseklikleri eşittir.

Hints

1
Önce ABDABD üçgeninin ikizkenar olduğunu fark edip, bu üçgenin yüksekliğini bulmaya çalışın.
2
ABDABD üçgeninde A köşesinden BDBD kenarına bir dikme indirin. Bu dikme BDBD kenarını iki eş parçaya böler.
3
İndirdiğiniz dikme 8 cm uzunluğundadır (6-8-10 üçgeni). Bu dikme aynı zamanda ADCADC üçgeninin de yüksekliğidir. Tabanı 4 cm alarak alanı hesaplayın.

Alternative Method

Alanlar oranı tabanlar oranına eşittir. Alan(ABD) / Alan(ADC) = |BD| / |DC| = 12/4 = 3. Önce ABD alanı bulunur (48), sonra 3'e bölünür: 48/3 = 16.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Üçgende Alan

More questions from this topic