Bir ABC üçgeninin ağırlık merkezi G noktasıdır. G noktasından geçen ve [BC] kenarına paral… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir $ABC$ üçgeninin ağırlık merkezi $G$ noktasıdır. $G$ noktasından geçen ve $[BC]$ kenarına paralel olan doğru parçası, üçgenin $[AB]$ kenarını $D$ , $[AC]$ kenarını ise $E$ noktasında kesmektedir.

$|DE| = 12$ cm olduğuna göre, $|BC|$ uzunluğu kaç santimetredir?

A
16
18Answer
C
24
D
27
E
36

Answer

18 cm

Üçgenin ağırlık merkezi (

G

), kenarortayı köşeden itibaren 2'ye 1 oranında böler.

DE // BC

olduğu için Temel Benzerlik Teoremi uygulanır. Benzerlik oranı, köşeden ağırlık merkezine olan uzaklığın tüm kenarortay uzunluğuna oranına eşittir:

2/3

. Buna göre

|DE|/|BC| = 2/3

eşitliğinden

12/|BC| = 2/3

bulunur ve

|BC| = 18

cm çıkar.

Step-by-Step Solution

Ağırlık merkezi özelliğini hatırla

A köşesinden çizilen kenarortay

G

noktasından geçer.

|AG| = 2k

|GK'| = k

(tabana olan uzaklık) oranını sağlar.

Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeye 2 birim, kenara 1 birim olacak şekilde böler.

Benzerlik oranını kur

ADE

üçgeni ile

ABC

üçgeni benzerdir. Benzerlik oranı

\frac{|AG|}{|AK'|} = \frac{2k}{3k} = \frac{2}{3}

'tür.

Paralel doğrular temel benzerlik teoremini (Thales) oluşturur.

Orantıyı çöz

\frac{|DE|}{|BC|} = \frac{2}{3} \implies \frac{12}{|BC|} = \frac{2}{3} \implies 2|BC| = 36 \implies |BC| = 18

cm.

Üçgenlerin taban uzunlukları benzerlik oranıyla orantılıdır.

Key Concept

Ağırlık Merkezi ve Benzerlik İlişkisi

Hints

Ağırlık merkezi, kenarortayı hangi oranda böler?

A köşesinden

G

noktasından geçen bir doğru (kenarortay) çizdiğinizde, oluşan küçük üçgenin büyük üçgene benzerlik oranı 2/3 olur.

\frac{|AG|}{|AK|} = \frac{2}{3}

oranını kullanarak

\frac{|DE|}{|BC|}

eşitliğini kurunuz.

Practice More

Benzer kurguda alan oranının sorulduğu soruları inceleyiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics

More questions from this topic