Examkin

Question

Difficulty: HardKarışım Problemleri

A kabında ağırlıkça %20\%20 tuz içeren xx litre, B kabında ise ağırlıkça %50\%50 tuz içeren yy litre tuzlu su karışımı bulunmaktadır. Önce A kabındaki karışımın 14\frac{1}{4}'ü B kabına dökülüp karıştırılıyor. Daha sonra B kabında oluşan yeni karışımın 15\frac{1}{5}'i tekrar A kabına dökülüyor. Son durumda A kabındaki karışımın tuz oranı %25\%25 olduğuna göre, başlangıçtaki karışım miktarlarının oranı xy\frac{x}{y} kaçtır?

  1. A
    1
  2. 54\frac{5}{4}Answer
  3. C
    43\frac{4}{3}
  4. D
    32\frac{3}{2}
  5. E
    53\frac{5}{3}

Answer

Başlangıçtaki karışım miktarlarının oranı 5/4'tür.
Doğru cevap, karışım korunum yasaları ve adım adım kütle takibi ile bulunur. İlk adımda A'dan B'ye aktarılan tuz miktarı ve karışım hacmi B'nin derişimini değiştirir. İkinci adımda, bu yeni derişime sahip karışımdan A'ya geri aktarım yapılır. Sonuçta A kabındaki toplam tuz miktarının toplam hacme oranı 0,25'e eşitlenerek denklem çözüldüğünde x/y oranı 5/4 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki tuz ve su miktarlarını değişkenler cinsinden ifade etme.
A kabı: xx litre, %20\%20 tuz →\rightarrow 0,20x0,20x tuz. B kabı: yy litre, %50\%50 tuz →\rightarrow 0,50y0,50y tuz.
Karışım problemlerinde madde miktarı takibi yapmak esastır.
2
Birinci işlem: A'dan B'ye x4\frac{x}{4} litre karışım aktarma.
Aktarılan tuz: 0,20⋅x4=0,05x0,20 \cdot \frac{x}{4} = 0,05x. B'deki yeni hacim: y+0,25xy + 0,25x. B'deki yeni tuz: 0,50y+0,05x0,50y + 0,05x.
B kabının yeni derişimini hesaplamak için toplam madde ve toplam hacim bulunmalıdır.
3
İkinci işlem: B'deki yeni karışımın 15\frac{1}{5}'ini A'ya geri aktarma.
Aktarılan hacim: 15(y+0,25x)=0,2y+0,05x\frac{1}{5}(y + 0,25x) = 0,2y + 0,05x. Aktarılan tuz: 15(0,50y+0,05x)=0,10y+0,01x\frac{1}{5}(0,50y + 0,05x) = 0,10y + 0,01x.
Geri aktarılan karışımın tuz oranı, B'deki son durumla aynıdır.
4
A kabındaki son durum için denklem kurma ve çözme.
A'da kalan hacim 0,75x0,75x. Son hacim: 0,75x+0,2y+0,05x=0,8x+0,2y0,75x + 0,2y + 0,05x = 0,8x + 0,2y. Son tuz: 0,15x+0,10y+0,01x=0,16x+0,10y0,15x + 0,10y + 0,01x = 0,16x + 0,10y.
Son tuz oranı %25\%25 (0,25) olarak verilmiştir.
5
Orantı kurarak xy\frac{x}{y} değerini bulma.
0,16x+0,10y0,8x+0,2y=14⇒0,64x+0,40y=0,8x+0,2y⇒0,2y=0,16x⇒xy=2016=54\frac{0,16x + 0,10y}{0,8x + 0,2y} = \frac{1}{4} \Rightarrow 0,64x + 0,40y = 0,8x + 0,2y \Rightarrow 0,2y = 0,16x \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4}.
İçler dışlar çarpımı ile x ve y arasındaki ilişki bulunur.

Key Concept

Homojen Karışımların Aktarılması ve Madde Korunumu

Hints

1
Karışım problemlerinde her adımda 'Toplam Tuz Miktarı / Toplam Karışım Miktarı' oranını takip etmek en güvenli yoldur.
2
Birinci adım sonunda B kabındaki yeni karışımın tuz yüzdesini xx ve yy cinsinden ifade etmeye çalışmayın; doğrudan transfer edilen tuz kütlesi üzerinden ilerleyin.
3
Son adımda A kabında kalan %75\%75 hacimlik eski karışım ile B'den gelen %20\%20 hacimlik yeni karışım birleşiyor. A'daki son tuz miktarı: (0,15x)+(B′dengelentuz)(0,15x) + (B'den gelen tuz).

Practice More

Benzer bir mantıkla, 'Buharlaşma sonucu tuz oranının değişimi' konusunu içeren sorular çözülebilir.

Alternative Method

Değer vererek çözme: Seçeneklerden gidilebilir. Örneğin oranın 5/4 olduğunu varsayarak x=500x=500, y=400y=400 alıp işlemleri yaparak sonucun %25\%25 çıkıp çıkmadığı kontrol edilebilir.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic